張明是一個上班族。今天是星期六，張明把門窗鎖得嚴嚴實實，並上了鎖，打開了暖氣，心想：這下沒有人打擾我歡度周末了，只有我自己有鑰匙。他又拿出了一箱啤酒，想暢飲一番，也許是因為喝得太盡興，不知不覺就睡著了。第二天醒來時，是被好朋友李寧搖醒的。李寧笑著說：「你醒啦，你去樓下幫我買包煙吧，我不熟路。」張明起身，正準備去樓下時，突然想到了什麼，偷偷地報了警。請問，張明想到了什麼？
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有限群是具有有限多個元素的群。有限群的研究起源很早，其形成時期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及後來的伽羅瓦、若爾當等人的名字相聯繫的。交換群（也稱阿貝爾群）是滿足交換律的群，即對於群中任意兩個元素a和b，有ab = ba。交換群在群論中具有重要地位，因為許多實際應用和理論研究都涉及交換性質。以下是有限交換群也是有限循環群的是：
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