答案：
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求实数a 的取值范围，使得对任意x∈R 和任意θ∈[0，π/2] 恒有(x + 3 + 2sinθcosθ)^2 + (x + asinθ + acosθ)^2 ≥ 1/8 .
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【老教授原创系列 42】—公子之死
前几天刚刚审理完鸷漼遇害的案子（见第16期），我立即着手处理那些受鸷漼欺骗的总督。这事放宋太宗身上，估计得全杀了。但我还是比较仁慈宽厚，区分梯度。如果只是单纯受骗而没有参与鸷漼的犯罪，取消总督资格，贬为庶人，终身不得晋升。如果参与了犯罪，比照所有罪行的从犯处罚。但如果是参与了夷灭三族，一律腰斩，因为神秘世界不存在夷灭三族这种刑罚，正常人都知道是骗局。在所有处理的人中，有一人比较令我惋惜，他是萨特星的总督伯根松先生。伯根松总督与我算得上多年好友，也是为数不多几个可以放下利益之争说话的人。好在他的行为仅仅是受骗，所以撤职后仍然可以在萨特星的汉顿庄园居住。2025年2月13日，我从O省返回神秘世界，打算去萨特星探望他。就在此时，秘书给我一封急报，说伯根松先生的儿子去世了，怀疑不是正常死亡。国王立即指派我去查案，要求务必查出真相。
来到汉顿庄园，伯根松先生与多洛雷斯太太（神秘世界没要求嫁人后改姓）穿着一身黑色丧服。我与他们相互行礼，随后来到了二层小伯根松的卧室。小伯根松躺在床上，没有明显神态，已经过世多时。参与治病的医生有两位——邹亦佗先生与康斯坦提诺先生。他们观点一致——死者是摄入吐酒石而去世的。吐酒石又称酒石锑酸钾，通常用于杀虫剂，很少药用。如果服用吐酒石，会产生呼吸系统感染、反胃、抑郁甚至死亡（在此提醒答题者千万远离吐酒石，不要服用，没有过不去的坎）。而小伯根松出现症状是在2月11号，换言之他中毒后整整2天才离世。11日早上，小伯根松感觉自己不舒服，就让女佣琪娅拉和猫夫洛伦佐去请医生。邹亦佗住得近先来了，康斯坦提诺住得远，又过了半小时才来。邹亦佗来的时候，大家都在忙活。而在康斯坦提诺来的时候，琪娅拉表示小伯根松最近似乎有点厌世情绪。
根据调查，老伯根松之前是星球的总督，已经干了20年，要不是受鸷漼牵连，还能继续管理。应当承认，萨特星的治安很不错，虽然没有先进到命案必破那种程度，但侦破率也高达92%。他的下属很多，之间也有很多明争暗斗，但对老伯根松本人还是很服气的。父子间关系还算可以，虽然小伯根松不工作，但至少不给家里添乱，唯一的问题是花钱大手大脚。
多洛雷斯太太，老伯根松的二婚妻子，也是小伯根松的母亲。老伯根松第一任妻子难产去世，国王给他指婚续弦。夫妻间关系很不错，两人结婚30年。老伯根松性格强势，但很尊重妻子，有些类似朱元璋与马皇后的关系。要不是有太太照着，伯根松父子间关系可能会闹僵。
小伯根松的妻子是普莱西夫人，她出身名门，是法国大主教黎塞留的后人，1789年逃亡，最后这一支来到神秘世界，并迅速成为新名流。小伯根松与普莱西关系不是很好，因为普莱西实际上更有钱，而且始终经营名猫生意。小伯根松想要平分收入，但普莱西根本不同意，因为小伯根松根本不赚钱，全靠父母养活。此外，普莱西有个半公开的情人——老医生道尔森。这货比我年纪还大，今年整整70岁，由于擅长心理学（神秘世界不承认心理学，因为研究方法与科学有区别），得到了上至国王下至她的青睐。两个人不仅存在心理关系，还存在生理关系。为此，国王取消了他的行医资格，并没收家产的97%。
汉顿庄园还有一个女佣，叫琪娅拉，是普莱西的贴身女佣。琪娅拉出身不好，实际上我认识她。她父母早年因为与仇家斗殴打死了人，双双以故意伤害判处死刑。那是我刚开始复核神秘世界死刑的第一年，我觉得一个5岁的女孩没了父母，得有人照顾，就让老伯根松帮忙照看。去年1月，小伯根松觉得手头钱不够用，就想让老伯根松解雇所有女佣，把这部分钱给他，交换条件是自己帮忙做家务。但老伯根松认为如果解雇琪娅拉，可能会让我面子上难看，所以只解雇了其他女佣。但小伯根松不甘心，因为就她开销大。
另一名有作案时间的是猫夫（可以理解为照看猫的）洛伦佐，因为普莱西有很多名猫要交易，暂存在庄园。洛伦佐喜欢骑马出行，而吐酒石就放在马棚里。猫夫出身未知，也险些被解雇，但普莱西坚决反对，所以未成。同样小伯根松也不甘心，因为猫夫照顾猫很费钱。
根据上述线索，我认为已经可以把矛头对准一种情况了，那么是谁？
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杀人
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