一次晚餐会可能有 p 人或者 q 人参加（p 和 q 是给定的互质的整数）。这次晚餐会准备了一个大蛋糕，问最少要将这蛋糕分成多少块（每块大小不一定相等），才能使 p 人或者 q 人出席的任何一种情形，都能平均将蛋糕分食？

有这样两个骰子，它们每一面都有一个数字，但这些数字哪一边算作向上不知道，例如 图1 两个顶面的数字是 81 还是 18？是 68 还是 89？这只有魔鬼知道。全部已知条件如下：
1. 两个骰子上的所有 12 个数字各不相同；
2. 第一次投掷（图1）两个底面数字之和 105；
3. 第二次投掷（图2）两个底面数字之和 149；
问：第三次投掷（图3）两底面数字之和是多少?

西方的约瑟夫环
据说著名历史学家Josephus（约瑟夫）经历过如下故事：在罗马人占领乔塔帕特后，40个犹太人和Josephus躲在一个山洞中。他们决定宁死也不被敌人抓到，于是决定集体自杀。大家经过讨论决定了一个自杀方式，41个人围成一个圆圈，由第一个人开始报数，每报到3的人就必须自杀，然后再由下一个人重新开始报数，直到所有人都自杀为止。
然而Josehus并不想遵从这个规则，不想自杀。于是，Josephus先假装同意该方案，然后坐到大家围成圆圈的第？个位置，最后逃过了这场死亡游戏。
那么，Josephus坐在第几个位置就可逃过该死亡游戏呢？

票房有15人排队买票，其中9人手持5元，6人手持10元，票价人均5元，票房一开始没钱，为使大家都不发生无法找零的情况，这15人共有几种排队方法？

袋鼠想要从A跳到B,限定只能向右跳或向下跳，每次一格，共有多少种路线？

2⁴⁸-1能被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是？

在△ABC中，A=30°。

求(sinB+sinC)/(cosB+cosC)的值。