一次晚餐會可能有 p 人或者 q 人參加（p 和 q 是給定的互質的整數）。這次晚餐會準備了一個大蛋糕，問最少要將這蛋糕分成多少塊（每塊大小不一定相等），才能使 p 人或者 q 人出席的任何一種情形，都能平均將蛋糕分食？

有這樣兩個骰子，它們每一面都有一個數字，但這些數字哪一邊算作向上不知道，例如 圖1 兩個頂面的數字是 81 還是 18？是 68 還是 89？這隻有魔鬼知道。全部已知條件如下：
1. 兩個骰子上的所有 12 個數字各不相同；
2. 第一次投擲（圖1）兩個底面數字之和 105；
3. 第二次投擲（圖2）兩個底面數字之和 149；
問：第三次投擲（圖3）兩底面數字之和是多少?

西方的約瑟夫環
據說著名歷史學家Josephus（約瑟夫）經歷過如下故事：在羅馬人佔領喬塔帕特后，40個猶太人和Josephus躲在一個山洞中。他們決定寧死也不被敵人抓到，於是決定集體自殺。大家經過討論決定了一個自殺方式，41個人圍成一個圓圈，由第一個人開始報數，每報到3的人就必須自殺，然後再由下一個人重新開始報數，直到所有人都自殺為止。
然而Josehus並不想遵從這個規則，不想自殺。於是，Josephus先假裝同意該方案，然後坐到大家圍成圓圈的第？個位置，最後逃過了這場死亡遊戲。
那麼，Josephus坐在第幾個位置就可逃過該死亡遊戲呢？

票房有15人排隊買票，其中9人手持5元，6人手持10元，票價人均5元，票房一開始沒錢，為使大家都不發生無法找零的情況，這15人共有幾種排隊方法？

袋鼠想要從A跳到B,限定只能向右跳或向下跳，每次一格，共有多少種路線？

2⁴⁸-1能被60至70之間的兩個整數整除，這兩個整數是？

在△ABC中，A=30°。

求(sinB+sinC)/(cosB+cosC)的值。