能喝一瓶33iq的葡萄酒是無數葡萄酒愛好者的夢想，假如我現在有一瓶33iq葡萄酒想送給大家，但是你得和我玩個遊戲。
我為大家準備了100瓶酒，你和我輪流開始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，誰能拿到就是誰的。
條件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶則不能拿），最多不能超過7瓶
問：如果你先拿酒，要先拿幾瓶才能保證你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

如圖所示，△ABC為銳角三角形，AB<AC，M為邊BC的中點，點D和E分別為△ABC的外接圓弧BAC和BC的中點，F為DABC內切圓在AB邊上的切點，G為AE與BC的交點，N在線段EF上，滿足NB⊥AB。

若BN=EM，是否DF⊥FG。

（1997•江西）如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交於E，與AC切於點D，直線ED交BC的延長線於F．
求證：BC與FC的長度是否相等

2014 年印度全國奧林匹克數學競賽（INMO）

求證，對於任意正整數 n ，

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

總是偶數。這裡， [x] 表示不超過 x 的最大整數。

下圖是一個硬幣遊戲的裝置，硬幣一開始會從裝置正上方（灰色圓形位置）掉落，並在下落的過程中碰到若干除位置外完全相同的擋板（由實心菱形表示），並以50%/50%的概率隨機從擋板左/右側繼續滑落，直至離開裝置。假設硬幣撞上每個擋板后往左/右滑落的事件相互獨立（即不論硬幣之前的運動軌跡如何，它往下一個擋板左側或右側滑落的概率永遠是一半一半）。

在一次遊戲中，已知硬幣成功被綠色框接住。求這一硬幣在A口落下的概率。

冬天的早晨開始下雪，落雪速度恆定。一台掃雪機從上午八點開始在公路上掃雪，到九點前進了2km，到十點又前進了1km。假如掃雪機每小時掃去的積雪體積為常數，請問大約何時開始下雪？回答最接近的時間

某次考試共有333名學生做對了1000道題。做對3道及以下為不及格，6道及以上

為優秀。不及格是否小於優秀的人數

赤兔，烏兔，飛兔三匹馬在環形跑道上練習賽跑，三匹馬同時起跑。從開始起跑時算起，赤兔用20秒追上烏兔，用25秒追上飛兔，用75秒第二次追上飛兔，用120秒第二次追上烏兔。還是從開始起跑時算起，烏兔用多少秒第一次追上飛兔？

有8張牌，分別是一對完全一樣的4，一對完全一樣的3，一對完全一樣的9，一對完全一樣的6。從中任取4張撲克牌，使得這4張牌的點數能通過加減乘除括弧得到24，則一共有多少種取法。

從前有一位老鐘錶匠， 為一個教堂裝一隻大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在「6 」上，長針指在「12」上。老鐘錶匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘錶匠。等老鐘錶匠趕到，已經是 下午7點多鐘。他掏出懷錶來一對，鍾準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘錶匠。老鐘錶匠第二天早晨8點 多趕來用表一對，仍舊準確無誤。

請你想一想，老鐘錶匠第一次對錶的時候是7點幾分？第二次對錶又是8點幾分？

數學愛好者小楊同學在寒假娛樂之餘做了一些數學題，他遇到了如下的高考模擬題。
對於第一小題，他認為y=x-1為增函數，y=e^x也是增函數，故函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,+∞)。
對於第二小題，他認為既然a^2≥0，那麼a^2+4b取到最小值時應該有a=0，第二小題只要求出a=0時b的取值範圍並取其最小值即可。
請問小楊同學的先後兩個想法是否正確？

tips:
1.本題選出正確答案只需要判斷而不需要把這整道數學題做出來
2.有能力的同學可以試試解出這道題，解題過程和答案會在解析中。

把由1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字不重複使用地排成的全部九位數按從小到大的順序排出來，那麼排在中間的兩個九位數之差(大減小)是多少？

已知a^2+b^2+a+b-ab+1=0

試求a+b=___

第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)

在一個由若干個城市組成的國家中，其某些城市之間有道路相連，滿足：

(1)所有道路互不相交；

(2)對任意兩個城市都可以從一個城市

出發沿道路走到另一個城市(中間可能通過其他城市)．已知在每個城市中都設置了一個里程錶

寫有從這個城市出發開車途經所有城市所走過路程的最小值(同一城市可能經過幾次)．

任意兩個城市裡程表上的數字的比值會不超過1.5嗎？

．

ABCD是一個四位數，存在質數m和自然數n，使A*B*C*D=m^n，A+B+C+D=m^m-5。所有滿足條件的四位數有多少個？其中最大的一個是多少？註：m^n表示m的n次方。

函數f和它的前2個導數是連續的,f(x)>=0, f(0)=f ' (0)= 0, 並且f '' (0)>0 . 求當a趨近於0+時候,下列面積的比：曲線下面：y=0上面： 與x=0,x=a相交的面積：(0，0), (a,0), (a, f(a))所形成的三角形面積的比。

甲乙兩地相距10米，a，b兩個小球分別同時從甲乙兩地出發相向而行，不斷往返，速度分別為8m/s和2m/s，那麼在它們第10000次相遇時，a追上了b多少次？（相遇是指兩球方向相反時遇到，在斷點處如果二者都是同向去向斷點，也視為相遇，追上是指快的球與慢的球同向追上時遇到）

喬治先生想買一台熱水壺。可在市場上找到了三種不同款式的熱水壺，熱水壺上並沒有顯示是哪國製造的或是哪國進口的，只有顯示包裝上的條形碼（如圖）。喬治先生不喜歡中國貨，也不支持日本貨，更不喜歡山寨貨。請問他該買哪個熱水壺？

n是一個素數，有n個大於n的素數構成等差數列，公差為d。d是不是n的整數倍？

不準用三角函數，只能用初中幾何的知識：全等三角形，相似三角形等，求出下面兩幅圖中角 x 的大小。

青青草原上有100隻狼和1隻喜羊羊。狼可以吃草也可以吃羊。

按照常理，狼當然更喜歡吃羊。但是，如果狼吃了羊，狼就會變成羊，

從而可以被其他任意一隻狼追上，並吃掉。

這些狼的奔跑速度各不同，都非常聰明。

比起吃東西，它們更討厭自己被吃掉。

而且，這些狼都不願意和其他人分享食物。

喜羊羊會不會被狼吃掉呢？

這是一輛自行車在泥地中駛過留下的痕迹，你能據此判斷出這輛自行車是從左往右行駛的還是從右往左行駛的嗎？

Sroan和135面前有任意578927317個整數所組成集合，擅長博弈的Sroan開始和135打賭了：如果我能找到這個集合裡面一串連續的數字的和為578927317的整數倍，那麼今晚你請我吃金鼎軒，如果我找不到，我請你吃蘭州牛肉拉麵，135想都沒想就同意了，那麼今晚誰會請客？