能喝一瓶33iq的葡萄酒是无数葡萄酒爱好者的梦想，假如我现在有一瓶33iq葡萄酒想送给大家，但是你得和我玩个游戏。
我为大家准备了100瓶酒，你和我轮流开始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，谁能拿到就是谁的。
条件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶则不能拿），最多不能超过7瓶
问：如果你先拿酒，要先拿几瓶才能保证你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

如图所示，△ABC为锐角三角形，AB<AC，M为边BC的中点，点D和E分别为△ABC的外接圆弧BAC和BC的中点，F为DABC内切圆在AB边上的切点，G为AE与BC的交点，N在线段EF上，满足NB⊥AB。

若BN=EM，是否DF⊥FG。

（1997•江西）如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．
求证：BC与FC的长度是否相等

2014 年印度全国奥林匹克数学竞赛（INMO）

求证，对于任意正整数 n ，

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

总是偶数。这里， [x] 表示不超过 x 的最大整数。

下图是一个硬币游戏的装置，硬币一开始会从装置正上方（灰色圆形位置）掉落，并在下落的过程中碰到若干除位置外完全相同的挡板（由实心菱形表示），并以50%/50%的概率随机从挡板左/右侧继续滑落，直至离开装置。假设硬币撞上每个挡板后往左/右滑落的事件相互独立（即不论硬币之前的运动轨迹如何，它往下一个挡板左侧或右侧滑落的概率永远是一半一半）。

在一次游戏中，已知硬币成功被绿色框接住。求这一硬币在A口落下的概率。

冬天的早晨开始下雪，落雪速度恒定。一台扫雪机从上午八点开始在公路上扫雪，到九点前进了2km，到十点又前进了1km。假如扫雪机每小时扫去的积雪体积为常数，请问大约何时开始下雪？回答最接近的时间

某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上

为优秀。不及格是否小于优秀的人数

赤兔，乌兔，飞兔三匹马在环形跑道上练习赛跑，三匹马同时起跑。从开始起跑时算起，赤兔用20秒追上乌兔，用25秒追上飞兔，用75秒第二次追上飞兔，用120秒第二次追上乌兔。还是从开始起跑时算起，乌兔用多少秒第一次追上飞兔？

有8张牌，分别是一对完全一样的4，一对完全一样的3，一对完全一样的9，一对完全一样的6。从中任取4张扑克牌，使得这4张牌的点数能通过加减乘除括号得到24，则一共有多少种取法。

从前有一位老钟表匠， 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是 下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点 多赶来用表一对，仍旧准确无误。

请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？

数学爱好者小杨同学在寒假娱乐之余做了一些数学题，他遇到了如下的高考模拟题。
对于第一小题，他认为y=x-1为增函数，y=e^x也是增函数，故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)。
对于第二小题，他认为既然a^2≥0，那么a^2+4b取到最小值时应该有a=0，第二小题只要求出a=0时b的取值范围并取其最小值即可。
请问小杨同学的先后两个想法是否正确？

tips:
1.本题选出正确答案只需要判断而不需要把这整道数学题做出来
2.有能力的同学可以试试解出这道题，解题过程和答案会在解析中。

把由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字不重复使用地排成的全部九位数按从小到大的顺序排出来，那么排在中间的两个九位数之差(大减小)是多少？

已知a^2+b^2+a+b-ab+1=0

试求a+b=___

第35届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

在一个由若干个城市组成的国家中，其某些城市之间有道路相连，满足：

(1)所有道路互不相交；

(2)对任意两个城市都可以从一个城市

出发沿道路走到另一个城市(中间可能通过其他城市)．已知在每个城市中都设置了一个里程表

写有从这个城市出发开车途经所有城市所走过路程的最小值(同一城市可能经过几次)．

任意两个城市里程表上的数字的比值会不超过1.5吗？

．

ABCD是一个四位数，存在质数m和自然数n，使A*B*C*D=m^n，A+B+C+D=m^m-5。所有满足条件的四位数有多少个？其中最大的一个是多少？注：m^n表示m的n次方。

函数f和它的前2个导数是连续的,f(x)>=0, f(0)=f ' (0)= 0, 并且f '' (0)>0 . 求当a趋近于0+时候,下列面积的比：曲线下面：y=0上面： 与x=0,x=a相交的面积：(0，0), (a,0), (a, f(a))所形成的三角形面积的比。

甲乙两地相距10米，a，b两个小球分别同时从甲乙两地出发相向而行，不断往返，速度分别为8m/s和2m/s，那么在它们第10000次相遇时，a追上了b多少次？（相遇是指两球方向相反时遇到，在断点处如果二者都是同向去向断点，也视为相遇，追上是指快的球与慢的球同向追上时遇到）

乔治先生想买一台热水壶。可在市场上找到了三种不同款式的热水壶，热水壶上并没有显示是哪国制造的或是哪国进口的，只有显示包装上的条形码（如图）。乔治先生不喜欢中国货，也不支持日本货，更不喜欢山寨货。请问他该买哪个热水壶？

n是一个素数，有n个大于n的素数构成等差数列，公差为d。d是不是n的整数倍？

不准用三角函数，只能用初中几何的知识：全等三角形，相似三角形等，求出下面两幅图中角 x 的大小。

青青草原上有100只狼和1只喜羊羊。狼可以吃草也可以吃羊。

按照常理，狼当然更喜欢吃羊。但是，如果狼吃了羊，狼就会变成羊，

从而可以被其他任意一只狼追上，并吃掉。

这些狼的奔跑速度各不同，都非常聪明。

比起吃东西，它们更讨厌自己被吃掉。

而且，这些狼都不愿意和其他人分享食物。

喜羊羊会不会被狼吃掉呢？

这是一辆自行车在泥地中驶过留下的痕迹，你能据此判断出这辆自行车是从左往右行驶的还是从右往左行驶的吗？

Sroan和135面前有任意578927317个整数所组成集合，擅长博弈的Sroan开始和135打赌了：如果我能找到这个集合里面一串连续的数字的和为578927317的整数倍，那么今晚你请我吃金鼎轩，如果我找不到，我请你吃兰州牛肉拉面，135想都没想就同意了，那么今晚谁会请客？