A、B、C、D、E、F六個人進行比賽，每次比賽為1對1，且每兩個人只能比賽1次，每個人都進行了3場比賽。若獲勝則積3分，平局積1分，失敗積0分。比賽結束后，A積9分，B積2分，C積5分，F積7分。已知B和D之間、C和E之間、D和E之間沒有比賽過。則D和E分別積幾分？

一塊由兩個正三角形拼成的菱形土地ABCD周長為800米，土地周圍和中間的道路如下圖所示，其中DE、BF分別與AB和CD垂直。如要從該土地上任何一點出發走完每一段道路，問需要行進的距離最少是多少米?

在△ABC與△A₁B₁C₁中，已知AB<A₁B₁，BC<B₁C₁，CA<C₁A₁。

則下列五個結論中，正確結論的個數為？

①△ABC的邊BC上高的長度一定小於△A₁B₁C₁的邊B₁C₁上高的長度。

②△ABC的邊BC上的中線長度一定小於△A₁B₁C₁的邊B₁C₁上的中線長度。

③△ABC的面積一定小於△A₁B₁C₁的面積。

④△ABC的外接圓半徑一定小於△A₁B₁C₁的外接圓半徑。

⑤△ABC的內切圓半徑一定小於△A₁B₁C₁的內切圓半徑。

有關專家指出，月餅高糖、高熱量，不僅不利於身體健康，甚至演變成了「健康殺手」。月餅要想成為一種健康食品，關鍵要從工藝和配料兩方面進行改良，如果不能從工藝和配料方面進行改良，口味再好，也不能符合現代人對營養方面的需求。

由此不能推出的是：

在集合S上定義運算○，它滿足以下兩個條件：

(1)x○x=x，對一切x∈S都成立。

(2)(x○y)○z=(y○z)○x，對一切x，y，z∈S都成立。

問運算○是否滿足結合律和交換律？

註：結合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交換律指x○y=y○x，對一切x，y，z∈S都成立。

n為正整數，問n取何值的時候，方程xⁿ+(2+x)ⁿ+(2-x)ⁿ=0存在有理數解。

四個連續正整數的積可以是完全平方數嗎？可以是完全立方數嗎？

註：完全平方數指的是某個整數的平方，如1，4，9，16，25，36，49...完全立方數指的是某個整數的三次方，如1，8，27...

改編自#504423

五位數ab1ab（第一個a在萬位，第一個b在千位，以此類推），它是一個完全平方數，則這樣的五位數有多少個？

f是定義在R上以3為周期的奇函數，且f(2)=0，則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是多少？

小明投擲一枚質地均勻的硬幣10次，不連續出現正面的可能情形有多少種？

數學里______美______有生命力，數學家就要追求這樣的美。沒有美的數學就沒有靈魂，沒有靈魂就枉談生命了。在杭州的一年，我每每看到西湖都會感嘆他的美麗，就像是看到杭州的靈魂，而更覺得國際數學大師陳省身先生像西湖一樣，______什麼角度什麼季節，______那麼美。

依次填入划橫線部分最恰當的一項是？

小狼閑得無聊，跑到一個無窮大的操場上，假如他從某點出發，等可能的向正東，正南，正北，正西四個方向邁步，每次邁步的距離都一樣，(假設在理想情況下，不計各種誤差），那他在邁了12步后能回到出發點的概率是多少？（答案四捨五入保留至百分比）

一個圓柱形的容器內放有一個長方體鐵塊，現打開水龍頭往容器中注水3分鐘時，水恰好沒過長方體鐵塊的頂面。又過了18分鐘后，容器內被注滿了水。已知容器的高是50厘米，長方體鐵塊的高是20厘米，那麼長方體鐵塊的底面面積是圓柱形容器底面面積的（）

甲、乙、丙、丁、戊，五個同學去開水房打水的時間分別需要2、5、7、3、10分鐘，若有兩個水龍頭，想讓5個人打水時間和等待時間之和最短，則最短需要多久？

如圖所示，等腰Rt△ABC直角邊AB=4，點P，Q分別在線段AB，BC上運動，且運動過程中始終滿足PQ=AB，R為線段PQ的中點，M在線段AC上運動，求BM+MR+1/2CR的最小值.

平面四個動點A,B,C,D在平面上運動，運動過程中每兩點之間的相對距離時刻在變化，但它們到空間某個點的距離都一直相等（這個距離可以變化），且一直保持AB+AD=kAC的數量關係（k為某實常數），則點A,B,C,D運動過程中一直保持什麼位置關係？

猜數字系列謎題之一

局數   猜的數字   結果  

①   1 2 3 4   0A2B  

②   5 6 7 8   0A1B  

③   9 1 2 5   0A2B  

④   6 9 1 3   0A1B  

⑤   2 7 0 1   1A1B  

    猜數字（又稱Bulls and Cows）是一種大概於20世紀中期興起於英國的益智類小遊戲。通常由兩個人玩，一方出數字，一方猜。出數字的人要先想一個沒有重複數字的4個數（稱為底牌），不能讓猜的人知道，想好后猜的人就開始猜。每猜一個數字，出數者就要根據這個數字給出幾A幾B，其中A前面的數字錶示位置正確的數的個數，而B前的數字錶示數字正確而位置不對的數的個數，直到猜中（即4A0B）為止。上表是傑瑞的一次猜數過程：

根據傑瑞的數據加上你的分析，請問：傑瑞最多再猜幾局便可猜中底牌？按照最優方法，下一局應該猜哪個數？

小狼在33iq上做題，他一共做了一百萬道題，他的正確率能在99.99%（即錯誤率0.01%），而他在做每道題時有90%的概率能修正自己的錯誤，那他做完100萬題，錯題不多於15個的概率大概是多少？

小狼的媽媽給小狼買了一個魔法口袋，口袋裡有無限個蘋果，橘子和香蕉，小狼從裡面隨機摸出水果，請問當他剛好摸出3種水果都至少一個時，剛好摸了10個水果出來的概率是多少？

能喝一瓶33iq的葡萄酒是無數葡萄酒愛好者的夢想，假如我現在有一瓶33iq葡萄酒想送給大家，但是你得和我玩個遊戲。
我為大家準備了100瓶酒，你和我輪流開始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，誰能拿到就是誰的。
條件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶則不能拿），最多不能超過7瓶
問：如果你先拿酒，要先拿幾瓶才能保證你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

小狼閑得無聊，和其他十九個小動物玩排隊遊戲，包括小狼的二十個小動物剛好是配成十對公母，他們在互相選擇后，又剛好每個人選了一個對象，問他們排隊時，每個雌性動物排在自己選的對象后的概率是？

(^表示冪,10^5表示10的5次冪)

我們知道，在同一個平面內，有無數個正圓經過同一點。那麼在同一平面內，分別至少有多少個正圓經過同兩點、至少有多少個正橢圓（上下兩邊、左右兩邊離中心的距離一樣的橢圓）經過同三點呢？（下圖中點的位置不是固定的，圖片僅供參考；圓形邊的寬度忽略不計）

你有一個袋子，裡面有紅黃藍三色的小球，紅球5個，黃球10個，藍球15個。
你隨機地把一個個球拿出來，請問袋子中的紅球最先被取完的的概率是多少？