《九章算術》是中國古代數學專著,是《算經十書》(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種。《九章算術》在數學上還有其獨到的成就,不僅最早提到分數問題,也首先記錄了盈不足等問題,「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則。要注意的是《九章算術》沒有作者,它是一本綜合性的歷史著作,是當時世界上最先進的應用數學,它的出現標誌中國古代數學形成了完整的體系。《九章算術》中有關「竹九節」問題:現有一根9節的竹子,自上而下的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為( )升
一實心圓錐體的底面半徑為r,母線長為2r。若截圓錐體得到兩個同樣的錐體(如下圖所示),則所得兩個錐體的表面積之和與原圓錐體表面積的比值是: