【数学 短信】  

某天，maple 收到了一条短信，发件人是她暗恋已久的snow，短信内容如下

x²+(y-(x²)^1/3)²=1

你能看出这条短信的意思吗？

第27届IMO竞赛第一题

正整数d不等于2, 5或13。求证：在2、5、13和d这4个数中，能否一定能找到2个数，使它们的乘积减去1不是完全平方数？

不定方程x^2+y^2+z^2=2xyz有多少组正整数解？

注：x^2表示x的平方。

把1到2019之间的所有奇数相乘，乘积的最末两位数字是多少？

m和n是自然数，且(2m-1)/n和(2n-1)/m也是自然数。问m+n有多少种不同的取值？

某小学共有498名学生，学号分别为1到498号。499是最接近500的质数。恰逢校庆，校长决定给每位同学的发一支红色或蓝色钢笔进行纪念。校长的想法有四条：

两个学号之和为499的同学，钢笔颜色相同；

两个学号之和为250的同学，钢笔颜色相同；

两个学号之差为250的同学，钢笔颜色相同；

红色与蓝色钢笔每种都至少要发出去一支。

请问校长的想法能实现吗？

（第2届IMO竞赛（国际数学奥林匹克））

有些三位数能被11整除，且各位数字的平方和等于它除以11后的商。求出所有满足条件的三位数有几个？

3^2018能否写为两个正整数的平方和？

注：3^2018表示3的2018次方。

不定方程x^2+y^2+z^2=5xyz有多少组正整数解？

注：x^2表示x的平方。

小明发现：5，7，11等质数的平方除以24的余数都是1。小明猜想：所有不小于5的质数，其平方除以以24的余数都是1。请问小明的猜想正确吗？

不定方程x^3-3y^3-9z^3=0有没有正整数解？

把所有质数从小到大排列起来，前1009个质数的乘积与第2019个质数相比，哪个大？

解方程（如图），求x。其中等号左边的省略号表示无穷个x依次做为幂指数。

（文字描述）

x^x^x^……（无穷个x次方）=2

【题目创意来自百度贴吧-智力题吧】

【关联题目#473487】

是否存在5个互不相同的正整数，其中2个最大的数的乘积等于所有5个数的和?

如果两个正整数的最大公约数是1，就称这两个数互质。在不大于2020的所有正整数中，能否找到15个合数，使它们两两互质？

解方程（如图），求x。其中等号左边的省略号表示无穷个x依次做为幂指数。

（文字描述）

x^x^x^……（无穷个x次方）=4

【题目创意来自百度贴吧-智力题吧】

【关联题目#480228】