【數學 簡訊】  

某天，maple 收到了一條簡訊，發件人是她暗戀已久的snow，簡訊內容如下

x²+(y-(x²)^1/3)²=1

你能看出這條簡訊的意思嗎？

第27屆IMO競賽第一題

正整數d不等於2, 5或13。求證：在2、5、13和d這4個數中，能否一定能找到2個數，使它們的乘積減去1不是完全平方數？

不定方程x^2+y^2+z^2=2xyz有多少組正整數解？

註：x^2表示x的平方。

把1到2019之間的所有奇數相乘，乘積的最末兩位數字是多少？

m和n是自然數，且(2m-1)/n和(2n-1)/m也是自然數。問m+n有多少種不同的取值？

某小學共有498名學生，學號分別為1到498號。499是最接近500的質數。恰逢校慶，校長決定給每位同學的發一支紅色或藍色鋼筆進行紀念。校長的想法有四條：

兩個學號之和為499的同學，鋼筆顏色相同；

兩個學號之和為250的同學，鋼筆顏色相同；

兩個學號之差為250的同學，鋼筆顏色相同；

紅色與藍色鋼筆每種都至少要發出去一支。

請問校長的想法能實現嗎？

（第2屆IMO競賽（國際數學奧林匹克））

有些三位數能被11整除，且各位數字的平方和等於它除以11后的商。求出所有滿足條件的三位數有幾個？

3^2018能否寫為兩個正整數的平方和？

註：3^2018表示3的2018次方。

不定方程x^2+y^2+z^2=5xyz有多少組正整數解？

註：x^2表示x的平方。

小明發現：5，7，11等質數的平方除以24的餘數都是1。小明猜想：所有不小於5的質數，其平方除以以24的餘數都是1。請問小明的猜想正確嗎？

不定方程x^3-3y^3-9z^3=0有沒有正整數解？

把所有質數從小到大排列起來，前1009個質數的乘積與第2019個質數相比，哪個大？

解方程（如圖），求x。其中等號左邊的省略號表示無窮個x依次做為冪指數。

（文字描述）

x^x^x^……（無窮個x次方）=2

【題目創意來自百度貼吧-智力題吧】

【關聯題目#473487】

是否存在5個互不相同的正整數，其中2個最大的數的乘積等於所有5個數的和?

如果兩個正整數的最大公約數是1，就稱這兩個數互質。在不大於2020的所有正整數中，能否找到15個合數，使它們兩兩互質？

解方程（如圖），求x。其中等號左邊的省略號表示無窮個x依次做為冪指數。

（文字描述）

x^x^x^……（無窮個x次方）=4

【題目創意來自百度貼吧-智力題吧】

【關聯題目#480228】