有2012个孩子围成一个圆坐着。（当然这只是在理论上的，2012个孩子需要多大的场地啊，题目嘛，别当真）。突然每一个孩子都戳TA要么左边，要么右边的人，没有人左右两边都戳，也没有人两边都不戳。没被戳的孩子个数的期望值是多少？

1992圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

在每一局象棋比赛中。赢者得1分。平局各得0分。输者扣1分，若干个学生进行象棋比赛。每两人比赛一局，结果发现。有一人共得7分。另一人共得20分，在比赛过程中是否至少出现过一次平局

票房有15人排队买票，其中9人手持5元，6人手持10元，票价人均5元，票房一开始没钱，为使大家都不发生无法找零的情况，这15人共有几种排队方法？

有9名数学家一起开会，由于数学领域交流比较多，发现没有3个人互相不认识的情况，请问至少有几个人互相认识？

夫妻两人都喜欢吃西餐，所以他们决定去定购成套的西式餐具。

这对夫妻都是学数学的，所以，他们略施心算，便立即算出了应采购的刀、叉和匙的数目，并且正好用完了他们身上所带的钱，欢欢喜喜地回家去了。

问，他们一共买了多少套餐具？

从下图可以看出，这个无限运算的结果为1.
那么求无限运算1/5+1/25+1/125+1/625+…的结果.

如图，有一个等腰直角三角形ABC，过A点有两条线段AM，AN交于BC，其中∠MAN为45°。求BM，MN，CN间的数量关系。

你有69块钱，啤酒3块钱一瓶并再送你个星星卡牌，4个啤酒瓶能换一瓶啤酒，5个啤酒盖能换一瓶啤酒，6个星星卡牌换一瓶啤酒。这个老板很耿直，允许你赊欠，请问如果不欠钱情况下最多喝多少瓶啤酒？备注:盖子等东西换啤酒时候还是继续送星星卡片。

如图是一段绳子在地面上的影子，看不出哪一部分是在哪一部分上面；假设绳子是完全随机摆放的，现在将绳子两头左右拉紧，这条绳子会打成一个结的概率是多少？

5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

Sroan和135面前有任意578927317个整数所组成集合，擅长博弈的Sroan开始和135打赌了：如果我能找到这个集合里面一串连续的数字的和为578927317的整数倍，那么今晚你请我吃金鼎轩，如果我找不到，我请你吃兰州牛肉拉面，135想都没想就同意了，那么今晚谁会请客？

如图所示，一些大小各不相同的正方体堆成塔状.上面的正方体的底面的各个顶点分别在下面的正方形的上表面的各边的中点处.
按照这样的方式，当正方体的个数增加时，塔的表面积（不包括最底层正方体下底面的面积）趋近于某个数.已知最下层那个正方体的棱长为1，趋近的那个数为多少？

在自由王国，有10名犯人被抓进监狱，现一共有红，蓝，黄色帽子若干被戴到犯人头顶，每个犯人能看到其他人帽子的颜色，而不能看到自己的。规定监狱长随机挑选犯人猜自己帽子的颜色，且只能说出一个颜色，说对的人可以释放，说不对的继续拘留。每个犯人可以听到其他犯人说的颜色。犯人们可以在事前商量策略，假设每个人都可以为了更多人释放执行策略，那么最多可保证多少人释放？

你有一个袋子，里面有红黄蓝三色的小球，红球5个，黄球10个，蓝球15个。
你随机地把一个个球拿出来，请问袋子中的红球最先被取完的的概率是多少？

有N块(N>0)相同的巧克力，每天吃至少一块，直至吃完。问：共有多少种吃法？

老A最近迷上了赌博……这个晚上，他带着30元巨款来到了赌场，下定决心赢90元就收手，否则就不死不休地玩下去。当然了，如果把钱都输光，也就不得不休了。换句话说，当他离开时，要么手握120元，要么分文没有！

他选择了玩儿纯粹比拼运气的猜硬币。每一局他都要50%几率获胜，赢了得1元，输了亏1元。请问，当他离开时，赢钱的几率是多大呢？