有2012個孩子圍成一個圓坐著。（當然這只是在理論上的，2012個孩子需要多大的場地啊，題目嘛，別當真）。突然每一個孩子都戳TA要麼左邊，要麼右邊的人，沒有人左右兩邊都戳，也沒有人兩邊都不戳。沒被戳的孩子個數的期望值是多少？

1992聖彼得堡數學奧林匹克(初中)

在每一局象棋比賽中。贏者得1分。平局各得0分。輸者扣1分，若干個學生進行象棋比賽。每兩人比賽一局，結果發現。有一人共得7分。另一人共得20分，在比賽過程中是否至少出現過一次平局

票房有15人排隊買票，其中9人手持5元，6人手持10元，票價人均5元，票房一開始沒錢，為使大家都不發生無法找零的情況，這15人共有幾種排隊方法？

有9名數學家一起開會，由於數學領域交流比較多，發現沒有3個人互相不認識的情況，請問至少有幾個人互相認識？

夫妻兩人都喜歡吃西餐，所以他們決定去定購成套的西式餐具。

這對夫妻都是學數學的，所以，他們略施心算，便立即算出了應採購的刀、叉和匙的數目，並且正好用完了他們身上所帶的錢，歡歡喜喜地回家去了。

問，他們一共買了多少套餐具？

從下圖可以看出，這個無限運算的結果為1.
那麼求無限運算1/5+1/25+1/125+1/625+…的結果.

如圖，有一個等腰直角三角形ABC，過A點有兩條線段AM，AN交於BC，其中∠MAN為45°。求BM，MN，CN間的數量關係。

你有69塊錢，啤酒3塊錢一瓶並再送你個星星卡牌，4個啤酒瓶能換一瓶啤酒，5個啤酒蓋能換一瓶啤酒，6個星星卡牌換一瓶啤酒。這個老闆很耿直，允許你賒欠，請問如果不欠錢情況下最多喝多少瓶啤酒？備註:蓋子等東西換啤酒時候還是繼續送星星卡片。

如圖是一段繩子在地面上的影子，看不出哪一部分是在哪一部分上面；假設繩子是完全隨機擺放的，現在將繩子兩頭左右拉緊，這條繩子會打成一個結的概率是多少？

5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那麼他們至少要買汽水多少瓶？

Sroan和135面前有任意578927317個整數所組成集合，擅長博弈的Sroan開始和135打賭了：如果我能找到這個集合裡面一串連續的數字的和為578927317的整數倍，那麼今晚你請我吃金鼎軒，如果我找不到，我請你吃蘭州牛肉拉麵，135想都沒想就同意了，那麼今晚誰會請客？

如圖所示，一些大小各不相同的正方體堆成塔狀.上面的正方體的底面的各個頂點分別在下面的正方形的上表面的各邊的中點處.
按照這樣的方式，當正方體的個數增加時，塔的表面積（不包括最底層正方體下底面的面積）趨近於某個數.已知最下層那個正方體的棱長為1，趨近的那個數為多少？

在自由王國，有10名犯人被抓進監獄，現一共有紅，藍，黃色帽子若干被戴到犯人頭頂，每個犯人能看到其他人帽子的顏色，而不能看到自己的。規定監獄長隨機挑選犯人猜自己帽子的顏色，且只能說出一個顏色，說對的人可以釋放，說不對的繼續拘留。每個犯人可以聽到其他犯人說的顏色。犯人們可以在事前商量策略，假設每個人都可以為了更多人釋放執行策略，那麼最多可保證多少人釋放？

你有一個袋子，裡面有紅黃藍三色的小球，紅球5個，黃球10個，藍球15個。
你隨機地把一個個球拿出來，請問袋子中的紅球最先被取完的的概率是多少？

有N塊(N>0)相同的巧克力，每天吃至少一塊，直至吃完。問：共有多少種吃法？

老A最近迷上了賭博……這個晚上，他帶著30元巨款來到了賭場，下定決心贏90元就收手，否則就不死不休地玩下去。當然了，如果把錢都輸光，也就不得不休了。換句話說，當他離開時，要麼手握120元，要麼分文沒有！

他選擇了玩兒純粹比拼運氣的猜硬幣。每一局他都要50%幾率獲勝，贏了得1元，輸了虧1元。請問，當他離開時，贏錢的幾率是多大呢？