第32屆美國數學邀請賽題

不等邊（三條邊均不同）△ABC的兩條高度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數，試求此高的長。

一天，Sroan寫好一篇文章，分別叫jiege和JTR來改錯別字。
jiege發現了576個錯別字，JTR發現了588個錯別字，而兩人發現的錯別字中有504個是一樣的。
據此，請估算Sroan的文章里有多少錯別字。（答案填寫數字即可）

現在有3種不同重量的標準砝碼1g，3g，9g。請問可以稱出多少種不同物品的重量？
在進行稱量時，要稱的東西與已知的標準砝碼可以任意的放在天平的兩盤之一。另外， 每種砝碼都只有一個。

奇妙的數學構想能節省死算的時間。

求下列式子的個位數是多少？

英國人和美國人對日期都有一種習慣寫法，例如3月12日，英國人寫成12/3，而美國人則寫成3/12。在其他國家的人看來，這個日期很容易混淆，因為12/3（或3/12）可以看成3月12日，也可以看成12月3日。一年中會出現多少這種混淆不清的日子呢？

你有一個袋子，裡面有紅黃藍三色的小球，紅球5個，黃球10個，藍球15個。
你隨機地把一個個球拿出來，請問袋子中的紅球最先被取完的的概率是多少？

改編自#485361

本題不是腦筋急轉彎。

如果有一台「真理機器」，它對你提的問題只能回答是或否，那麼你至少需要問多少個問題，才能保證找到你已經忘記，完全想不起來的銀行卡密碼（6位數字）？

某一天，在學校里的一堂數學課上，老師問道：「如果把一立方米中 含有的所有立方毫米小方塊一個一個地疊放成一個細長柱子，這個柱子將有多高？」

「要比埃菲爾鐵塔還高！」一個小學生回答說。

「比珠穆朗瑪峰還高!"另一個回答。

請問，他倆誰說的對？

時針與分針一晝夜一共重合幾次？

父親和兒子一起散步。父親走兩步與兒子走三步時間和距離均一樣。如果他們正好有右腳同時起步，請問兒子走第幾步時，能和父親同時邁出左腳?

九枚硬幣：桌上放有9枚硬幣，雙方輪流從中取出1枚，3枚或4枚硬幣，誰取走最後一枚硬幣誰就贏了。請問：誰一定能贏？

如圖，圖上有十塊寫有二位數字的紅色紙板，請問你至少取出多少塊紙板使其上面的數之和為74？

你手上有一張白紙，一個直尺（沒有刻度），一支筆，一個正方體，現在要求用最簡單的方法得到個正三角形。

請問哪樣東西用不到？

牛奶和咖啡哪個多？

有相同容量的咖啡和牛奶各一杯。用一把勺子先從咖啡杯中舀一勺咖啡，倒入牛奶中，攪拌均勻；然後再舀一勺混合的咖啡牛奶倒入咖啡中，再攪拌均勻。（每勺的量都一樣）

請問是牛奶杯中的咖啡多還是咖啡杯中的牛奶多呢？

《改版題》

一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等於14，三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡.

這時經理說她們沒有同歲的，然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。

請問三個女兒的年齡分別是多少？為什麼？

 有一本書的頁碼一共用了數字6869個，請問這本書有多少頁？

在一個跑馬場上，跑道上有A、B、C三匹馬。A在一分鐘內能兩圈，B能跑三圈，C能跑四圈。 現將三匹馬並排在起跑線上，準備向同一個方向起跑。請問，經過幾分鐘，這三匹馬又能並排地跑在起跑線上？

如果一副七巧板的總面積是16，那麼其中每一塊的面積各是多少？

有25匹馬．．．5條跑道．．每條跑道上只能跑一匹馬，最少用多少次，可以選出其中跑的最快的3匹馬．比賽時不許計時

現有命題一：

平面內，四邊形的最長三邊之和一定大於兩對角線長度之和。

請問這個命題正確嗎？

一道檢測智力和邏輯的題，30秒內想出答案的就算你腦力及格。

假設兩個隊比賽，A隊只投兩分，命中率100%，B隊只投三分，命中率66%。不考慮失誤、搶斷、蓋帽，兩隊籃板球能力相當，無犯規和罰球。假設打一場1萬分鐘（可認為無限大）的比賽下來，哪個隊會贏？

六個相同大小的正方形如圖擺放。圖中所示的角為多少度？

某機器人被設定為每周四、五說真話, 每周二說謊話, 其餘時間隨機說實話或者謊話。在某個連續的七天, 每天問它「你的名字是什麼」, 在前六天得到了這樣的答案：
John, Bob, John, Bob, Pit, Bob。

請問，機器人在第七天會怎麼回答？

在日本的Twitter上又發生了一起群撕事件，而誘因竟是一張圖片，準確地說，應該是一道小學數學競賽題。正如你所見，這是一道數數題，問這張圖裡你能看到出幾個三角形？