第32届美国数学邀请赛题

不等边（三条边均不同）△ABC的两条高度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求此高的长。

一天，Sroan写好一篇文章，分别叫jiege和JTR来改错别字。
jiege发现了576个错别字，JTR发现了588个错别字，而两人发现的错别字中有504个是一样的。
据此，请估算Sroan的文章里有多少错别字。（答案填写数字即可）

现在有3种不同重量的标准砝码1g，3g，9g。请问可以称出多少种不同物品的重量？
在进行称量时，要称的东西与已知的标准砝码可以任意的放在天平的两盘之一。另外， 每种砝码都只有一个。

奇妙的数学构想能节省死算的时间。

求下列式子的个位数是多少？

英国人和美国人对日期都有一种习惯写法，例如3月12日，英国人写成12/3，而美国人则写成3/12。在其他国家的人看来，这个日期很容易混淆，因为12/3（或3/12）可以看成3月12日，也可以看成12月3日。一年中会出现多少这种混淆不清的日子呢？

你有一个袋子，里面有红黄蓝三色的小球，红球5个，黄球10个，蓝球15个。
你随机地把一个个球拿出来，请问袋子中的红球最先被取完的的概率是多少？

改编自#485361

本题不是脑筋急转弯。

如果有一台“真理机器”，它对你提的问题只能回答是或否，那么你至少需要问多少个问题，才能保证找到你已经忘记，完全想不起来的银行卡密码（6位数字）？

某一天，在学校里的一堂数学课上，老师问道：“如果把一立方米中 含有的所有立方毫米小方块一个一个地叠放成一个细长柱子，这个柱子将有多高？”

“要比埃菲尔铁塔还高！”一个小学生回答说。

“比珠穆朗玛峰还高!"另一个回答。

请问，他俩谁说的对？

时针与分针一昼夜一共重合几次？

父亲和儿子一起散步。父亲走两步与儿子走三步时间和距离均一样。如果他们正好有右脚同时起步，请问儿子走第几步时，能和父亲同时迈出左脚?

九枚硬币：桌上放有9枚硬币，双方轮流从中取出1枚，3枚或4枚硬币，谁取走最后一枚硬币谁就赢了。请问：谁一定能赢？

如图，图上有十块写有二位数字的红色纸板，请问你至少取出多少块纸板使其上面的数之和为74？

你手上有一张白纸，一个直尺（没有刻度），一支笔，一个正方体，现在要求用最简单的方法得到个正三角形。

请问哪样东西用不到？

牛奶和咖啡哪个多？

有相同容量的咖啡和牛奶各一杯。用一把勺子先从咖啡杯中舀一勺咖啡，倒入牛奶中，搅拌均匀；然后再舀一勺混合的咖啡牛奶倒入咖啡中，再搅拌均匀。（每勺的量都一样）

请问是牛奶杯中的咖啡多还是咖啡杯中的牛奶多呢？

《改版题》

一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于14，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄.

这时经理说她们没有同岁的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

 有一本书的页码一共用了数字6869个，请问这本书有多少页？

在一个跑马场上，跑道上有A、B、C三匹马。A在一分钟内能两圈，B能跑三圈，C能跑四圈。 现将三匹马并排在起跑线上，准备向同一个方向起跑。请问，经过几分钟，这三匹马又能并排地跑在起跑线上？

如果一副七巧板的总面积是16，那么其中每一块的面积各是多少？

有25匹马．．．5条跑道．．每条跑道上只能跑一匹马，最少用多少次，可以选出其中跑的最快的3匹马．比赛时不许计时

现有命题一：

平面内，四边形的最长三边之和一定大于两对角线长度之和。

请问这个命题正确吗？

一道检测智力和逻辑的题，30秒内想出答案的就算你脑力及格。

假设两个队比赛，A队只投两分，命中率100%，B队只投三分，命中率66%。不考虑失误、抢断、盖帽，两队篮板球能力相当，无犯规和罚球。假设打一场1万分钟（可认为无限大）的比赛下来，哪个队会赢？

六个相同大小的正方形如图摆放。图中所示的角为多少度？

某机器人被设定为每周四、五说真话, 每周二说谎话, 其余时间随机说实话或者谎话。在某个连续的七天, 每天问它“你的名字是什么”, 在前六天得到了这样的答案：
John, Bob, John, Bob, Pit, Bob。

请问，机器人在第七天会怎么回答？

在日本的Twitter上又发生了一起群撕事件，而诱因竟是一张图片，准确地说，应该是一道小学数学竞赛题。正如你所见，这是一道数数题，问这张图里你能看到出几个三角形？