破解機關獲得寶物！
你面前有個精緻的寶盒，盒子分內外兩層，盒子外部有三個外表看起來一模一樣的按鈕，密封牢固且沒有鑰匙孔。
要打開寶盒，必須按下正確的按鈕才可。
如果你當前按鈕代表是外層，那麼你按一次正確的按鈕就代表進入了內層，但外表不會有任何變化，沒有提示，而當你在內層時，按下正確按鈕就可以直接開啟寶盒獲得寶物！而如果按錯一次按鈕，不管你在外層還是內層，你都會回到外層，當然外表不會有任何變化，你也不知道自己是否進入了內層還是回到了外層。你也不知道你初始位置的按鈕代表的是外層還是內層。
請問在最壞的情況下，你至少需要按動多少次按鈕才能開啟寶盒？（當然只能通過按按鈕的方式，至於用暴力或其它方式開啟或按鈕失靈等情況都無須考慮）
答案：
解析：
#518444續作
又有一個王子想娶一個公主為妻，公主為了考驗王子的智慧，給王子端來兩個碗，一個碗中裝有10個白球，另一個碗中裝有10個黑球。把王子的眼睛蒙上，讓王子隨機選一個碗並摸一個球出來（選碗時，兩個碗都被額外的大碗覆蓋，王子無法通過掂重量的方式指定選某個碗）。摸到白球則公主嫁給他，黑球則不嫁。
王子似乎知道前一個王子是怎麼成功的，只見他把球先全部混在一起，再拿出一個白球......
但這次的這個公主似乎也學聰明了，對王子喊道：「只有你知道這種方法概率最大嗎？我也知道！這次你在摸球前，仍然有一次機會重新調整兩個碗中球的分佈，兩個碗中球的數量可以不同，但兩個碗必須都是黑白球均有的混合碗。不準出現某一個碗中只有白球的情況，否則我不嫁。」
請問這一次，理論上公主嫁給他的概率最高是多少？（公主是誠實守信的人，不會反悔）
答案：
解析：
