小明和他的朋友們正在玩一個數字遊戲。他們輪流從數字1開始,每次可以選擇加1、加2或加3到當前的數字上,但不能超過100。誰先將數字加到或超過100,誰就輸了。現在輪到小明,當前數字是37,小明想要確保自己不會輸。請問,小明應該如何選擇加數,以確保自己贏得遊戲?
A、總是選擇加1
B、總是選擇加2
C、總是選擇加3
D、根據剩餘數字靈活選擇
A、2
B、9
C、3
D、無數個
E、1
F、13
A、無數個
B、5
C、2
D、0
F、3
2014 年印度全國奧林匹克數學競賽(INMO)
求證,對於任意正整數 n ,
[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]
總是偶數。這裡, [x] 表示不超過 x 的最大整數。
A、是偶數
B、不是偶數
C、二者皆有
D、無法解答
A、一定
B、不一定
C、無法判斷