假如你有机会站在一个大约有50个床位的简易旅社口，打听一下每位过往旅客的生日，那么你将验证一下惊人结论：在这约50名的旅客中，一定有人生日（只看月、日）相同。这种情况的可能性大吗？

方程 x³ + y⁴ = z⁵

是否有正整数解？

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5  

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257  

2^(2^4)+1=65537
都是素数，那么像 2^(2^n)+1 （n为非负整数）这种形式的数是不是都是素数？若不是，请举个最简单的例子证明。

不准用三角函数，只能用初中几何的知识：全等三角形，相似三角形等，求出下面两幅图中角 x 的大小。

按规律填数：

AA、BB、CC、DD、EE、FF、？

问号处应该填什么？（提示：不是英语，是数学）