假如你有機會站在一個大約有50個床位的簡易旅社口，打聽一下每位過往旅客的生日，那麼你將驗證一下驚人結論：在這約50名的旅客中，一定有人生日（只看月、日）相同。這種情況的可能性大嗎？

方程 x³ + y⁴ = z⁵

是否有正整數解？

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5  

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257  

2^(2^4)+1=65537
都是素數，那麼像 2^(2^n)+1 （n為非負整數）這種形式的數是不是都是素數？若不是，請舉個最簡單的例子證明。

不準用三角函數，只能用初中幾何的知識：全等三角形，相似三角形等，求出下面兩幅圖中角 x 的大小。

按規律填數：

AA、BB、CC、DD、EE、FF、？

問號處應該填什麼？（提示：不是英語，是數學）