以下那件事情發生的期望時間最短
A、在第0秒,一個物體從原點出發,每一秒以概率1/2向左走,1/2向右走,第一次回到原點的時間
B、一隻猴子,每秒種隨便按鍵盤上的一個鍵,第一次打出"Beijing WelcomesYou"的時間
C、在第0秒,一個物體從原點出發,每一秒以概率1/2向左走,1/2向右走,第一次到達1的時間
老題新做
一艘海盜船上有眾多海盜,有100顆寶石需要分配。由第一個人開始提出分配方案。當超過半數海盜通過時,此方案實施,否則這個人將被殺死。如果第一個人死了,那麼由第二個人來提出分配方案,以此類推。
問:假使地球人口70億人都有可能在那條船上。那麼可以存活的第一分配人所需海盜總數最大是多少?
注意:每個海盜都十分聰明。保命是第一位的,保命后海盜更傾向於獲得更多寶石。當在相同情況時海盜的選擇更傾向於多殺人。提出方案的人默認同意自己這個方案算作贊成票。
一位王子向公主求婚。
公主為了考驗王子的智慧,就讓僕人端來兩個盆,其中一個裝著10枚金幣,另一個裝著10枚同樣大小的銀幣。僕人把王子的眼睛蒙上,並把兩個盆的位置隨意調換,請王子隨意選一個盆,從裡面挑選出1枚硬幣。如果選中的是金幣,公主就嫁給他;如果選中的是銀幣,那麼王子就再也沒有機會了。
王子聽了之後說:「能不能在蒙上眼睛之前,任意調換盆里的硬幣組合呢?」公主同意了。
思考:王子會怎麼分配這20枚硬幣呢?
請問:王子最後能娶到公主的最大概率是幾?
【假定:金幣與銀幣除了顏色外,無其他區別】
9爺把小獅子藏在1號至99號,99個房間的其中一個。白鴿子去救小獅子,9爺允許它問4個問題。
白鴿子問:「房號是49以下?」9爺回答了他,可是騙了他。
白鴿子問:「房號是2的倍數?」9爺回答跟上面是一樣的,可是又騙了他。
白鴿子問:「房號是不是平方數?」9爺回答又一樣,卻是第三次騙了他。
白鴿子問:「房號含不含9?」9爺,覺得他問得太蠢,懶得理他。
後來白鴿子一直發獃,9爺只好說:「你看到的就是事實!」這個也的確是事實。
白鴿子想了一下才像剛睡醒一樣大悟,9爺說「再送你個問題吧。」
白鴿子問:「房號含不含X?」9爺回答了,這次也沒騙他。
白鴿子馬上給出答案,可惜答案錯了,給9爺抓了起來跟小獅子放在一起。
這次到小熊維尼上場,小熊維尼的知的內容就是以上文字。這是小獅子偷偷寫成日記扔出去的。
小獅子補充寫到:「數字不單沒有含X,連X-1、X+1都不包含!」
小熊維尼一個問題都沒問就猜對了。問,9爺究竟把小獅子他們關在那個房間里?
五個小朋友被一堵牆分為了兩組,他們頭上分別戴黑色或者白色的帽子,且只能看到同組其他人帽子的顏色,但能聽到所有其他人的聲音。老師告訴他們每個人,帽子一共三頂黑色、兩頂白色,然後讓他們猜自己頭上的帽子顏色,猜對的小朋友會有糖吃。經過長時間得沉默后,有三個小朋友同時說出了自己的答案,並答對了帽子的顏色。請問這三個小朋友是哪幾個?(這5個小朋友都是神童,且不會胡亂猜測)(答案從小到大排列,例如:1234)
老題新問
一個巨大的圓形水池半徑10米,周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊,老鼠未來得及進洞就掉入水池裡。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4米/秒,V鼠=1米/秒。老鼠初始在水池中央。
問老鼠成功逃脫最短逃脫時間是多少?
(答案保留小數點后一位。答案格式:12.3)