Sroan正在為明天的離散數學考試而輾轉反側難以入眠。第二天一大早他便被一陣邪惡的笑聲吵醒，發現床腳邊坐著一個調皮的矮人，旁邊還堆著看似無盡的薯片。「你好！Sroan。」那個矮人說到，「可以跟我玩個小遊戲嗎？這裡有54436758343207698塊薯片，最下面的一塊代表你的靈魂。遊戲規則相當簡單，首先我們中的一個先拿一部分薯片，但第一次不能拿全部的，之後我們輪流拿取。遊戲有一個條件就是雙方都不能在自己回合拿取大於前一個人剛才拿的薯片數，拿到最後一片的人獲勝。如果我贏了，就要取走你的靈魂，你贏了就讓你考試得A。你想先手還是後手？」

對Sroan來說這好像是一個可行的賭局，你能幫Sroan想一個策略，不管有多少薯片都能讓他贏？

這是不是太簡單了？現在如果後者能拿前者剛拿薯片的兩倍，又有是否能獲勝？

一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裡？

提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必須保證它每走一米都能有香蕉吃。也可以走到n米時，放下一些香蕉，拿著n根香蕉走回去重新搬50根。

有64個囚犯被國王抓住，國王給他們一次生存的機會，一個房間內有6個燈且均滅，只能控制開閉，任何記號都是不被允許的，且不允許接觸除了燈開關以外的任何東西，且每個囚犯只能改變一個燈的狀態。

這64個囚犯被以一定的順序(由國王指定)要求進入房間內並改變燈的狀態，且囚犯不知道自己是第幾個進入的。如果有囚犯確認自己是最後一個進入的並且確實是最後一個則所有囚犯被釋放，否則所有囚犯被處死。

現在他們被給予10分鐘時間來討論對策，請問如何保證所有囚犯活下來?

如果是100個囚犯，則討論出的最佳對策的成功率為多少?

假設有一個圓錐形的冰山，冰山表面絕對光滑。你打算把一個繩圈套在山尖上，然後沿著繩索爬上去。考慮兩個極端情況：如果冰山特別尖，頂角特別小，這個計劃自然不成問題；但若冰山特別「肥」，頂角特別大，向下拉繩子后，繩圈將會滑出山尖。這中間一定有一個臨界點，也就是繩圈掉不出來的最大頂角。這個頂角是多少度大？

Eric有一次在想，我們的地球那麼大，大到雖然它是個球體，但是由於半徑太大而地面幾乎是平的，不像籃球一樣是曲面。我們在距離地球的一定高度會安置衛星，那麼至少需要安置多少顆衛星才能在某個時刻覆蓋到地球的每一個角落呢？為了計算方便，不考慮地形因素，地球就是一個圓球，計算時衛星作為一個點，衛星的體積相對於地球忽略不計。

冬天的早晨開始下雪，落雪速度恆定。一台掃雪機從上午八點開始在公路上掃雪，到九點前進了2km，到十點又前進了1km。假如掃雪機每小時掃去的積雪體積為常數，請問大約何時開始下雪？回答最接近的時間

8個小朋友圍成一個圈，他們每人想好一個數，然後將想好的這個數告訴相鄰的兩個人，然後每人將自己知道的三個數的平均數寫在紙上，小明發現紙上寫的數從某個開始，順時針依次是8個連續的三位數。那麼這8個小朋友開始想的數中，最大的比最小的大多少？

【數學家】  

x與y是一對夫妻，然而x再也無法忍受與y在一起了，她提出了離婚，請問離婚後y會變成什麼樣？（即回答「？」處應該填什麼）

【極客漫畫系列】
下列極客漫畫主要說出什麼道理？（因為圖片可能太小，請點擊查看大圖）

【極客漫畫系列】  

在這幅漫畫中，老師收到這位學生的作業會怎麼想？

【特殊】  

取9根火柴，排成一行，其中只有第一根頭向上，其餘頭向下。現要求每次任意倒轉7根，請問至少需幾次所有火柴頭都向上？

甲乙二人分別在一張桌子兩邊面對面地坐下，桌子中央處放著一枚常規骰子。每人都能看到骰子的三個面，甲看到的三個面上點數之和加上乙看到的三個面上點數之和是20，那麼骰子底面上的點數是多少？

（骰子為常見的標準骰子）

一個圓形鑽頭將一個球體鑽出一個中心鑽通，形成一個高為6的圓柱體，如圖所示。
求：球體剩下的體積是多少？

【數學家】  

你能看懂這則漫畫的內涵嗎？這裡面其實是隱含了一個數學術語的，你能找出嗎？

【極客漫畫系列】
下圖說出了一個什麼數學知識呢？

【極客漫畫系列】
下面的一幅漫畫表明了什麼？

考慮一個雙人遊戲。遊戲在一個圓桌上進行。每個遊戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置於桌面內（不能有一部分懸在桌子外面），並且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。遊戲的先行者還是後行者有必勝策略？

（放硬幣的時，不能移動已放置的硬幣）

讓我們來玩一個遊戲。連續拋擲硬幣，直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反」或者「反反正」。如果是前者，那麼我獲勝，你需要給我 1 元錢，然後遊戲結束；如果是後者，那麼你獲勝，我會給你 1 元錢，然後遊戲結束。你願意跟我玩這樣的遊戲嗎？換句話說，這個遊戲是公平的嗎？（硬幣是完全正常的，也即正反面朝上幾率相同）

對於井字棋遊戲：雙方在3*3的方格中輪流落子，先連成三個的獲勝（橫，縱，對角線皆可），已經驗證該遊戲沒有必勝策略。若對方的每一步都等概率的下在每個空格上，你的第一步下在哪個位置獲勝的概率最大。

【正方形】  

十根火柴擺成面積為六的長方形，移動火柴使其面積減少一半，不可以拿走，也不可以分開，能做到嗎？

（第二個圖的方法是錯的）

已知a^2+b^2+a+b-ab+1=0

試求a+b=___

【數學家】  

這是一份數學極客在聖誕節想要的禮物的清單，這些願望中大多數是實現不了的，請寫出能實現的願望的序號。

A,B,C,D共4個海盜分15枚金幣，要求A分到的金幣不少於B，B不少於C，C不少於D，每名海盜都至少分1枚，最後金幣無剩餘，且金幣不能拆分。共有多少種不同的分配方式？