Sroan正在为明天的离散数学考试而辗转反侧难以入眠。第二天一大早他便被一阵邪恶的笑声吵醒，发现床脚边坐着一个调皮的矮人，旁边还堆着看似无尽的薯片。“你好！Sroan。”那个矮人说到，“可以跟我玩个小游戏吗？这里有54436758343207698块薯片，最下面的一块代表你的灵魂。游戏规则相当简单，首先我们中的一个先拿一部分薯片，但第一次不能拿全部的，之后我们轮流拿取。游戏有一个条件就是双方都不能在自己回合拿取大于前一个人刚才拿的薯片数，拿到最后一片的人获胜。如果我赢了，就要取走你的灵魂，你赢了就让你考试得A。你想先手还是后手？”

对Sroan来说这好像是一个可行的赌局，你能帮Sroan想一个策略，不管有多少薯片都能让他赢？

这是不是太简单了？现在如果后者能拿前者刚拿薯片的两倍，又有是否能获胜？

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。也可以走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根。

有64个囚犯被国王抓住，国王给他们一次生存的机会，一个房间内有6个灯且均灭，只能控制开闭，任何记号都是不被允许的，且不允许接触除了灯开关以外的任何东西，且每个囚犯只能改变一个灯的状态。

这64个囚犯被以一定的顺序(由国王指定)要求进入房间内并改变灯的状态，且囚犯不知道自己是第几个进入的。如果有囚犯确认自己是最后一个进入的并且确实是最后一个则所有囚犯被释放，否则所有囚犯被处死。

现在他们被给予10分钟时间来讨论对策，请问如何保证所有囚犯活下来?

如果是100个囚犯，则讨论出的最佳对策的成功率为多少?

假设有一个圆锥形的冰山，冰山表面绝对光滑。你打算把一个绳圈套在山尖上，然后沿着绳索爬上去。考虑两个极端情况：如果冰山特别尖，顶角特别小，这个计划自然不成问题；但若冰山特别“肥”，顶角特别大，向下拉绳子后，绳圈将会滑出山尖。这中间一定有一个临界点，也就是绳圈掉不出来的最大顶角。这个顶角是多少度大？

Eric有一次在想，我们的地球那么大，大到虽然它是个球体，但是由于半径太大而地面几乎是平的，不像篮球一样是曲面。我们在距离地球的一定高度会安置卫星，那么至少需要安置多少颗卫星才能在某个时刻覆盖到地球的每一个角落呢？为了计算方便，不考虑地形因素，地球就是一个圆球，计算时卫星作为一个点，卫星的体积相对于地球忽略不计。

冬天的早晨开始下雪，落雪速度恒定。一台扫雪机从上午八点开始在公路上扫雪，到九点前进了2km，到十点又前进了1km。假如扫雪机每小时扫去的积雪体积为常数，请问大约何时开始下雪？回答最接近的时间

8个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的这个数告诉相邻的两个人，然后每人将自己知道的三个数的平均数写在纸上，小明发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是8个连续的三位数。那么这8个小朋友开始想的数中，最大的比最小的大多少？

【数学家】  

x与y是一对夫妻，然而x再也无法忍受与y在一起了，她提出了离婚，请问离婚后y会变成什么样？（即回答“？”处应该填什么）

【极客漫画系列】
下列极客漫画主要说出什么道理？（因为图片可能太小，请点击查看大图）

【极客漫画系列】  

在这幅漫画中，老师收到这位学生的作业会怎么想？

【特殊】  

取9根火柴，排成一行，其中只有第一根头向上，其余头向下。现要求每次任意倒转7根，请问至少需几次所有火柴头都向上？

甲乙二人分别在一张桌子两边面对面地坐下，桌子中央处放着一枚常规骰子。每人都能看到骰子的三个面，甲看到的三个面上点数之和加上乙看到的三个面上点数之和是20，那么骰子底面上的点数是多少？

（骰子为常见的标准骰子）

一个圆形钻头将一个球体钻出一个中心钻通，形成一个高为6的圆柱体，如图所示。
求：球体剩下的体积是多少？

【数学家】  

你能看懂这则漫画的内涵吗？这里面其实是隐含了一个数学术语的，你能找出吗？

【极客漫画系列】
下图说出了一个什么数学知识呢？

【极客漫画系列】
下面的一幅漫画表明了什么？

考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？

（放硬币的时，不能移动已放置的硬币）

让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么我获胜，你需要给我 1 元钱，然后游戏结束；如果是后者，那么你获胜，我会给你 1 元钱，然后游戏结束。你愿意跟我玩这样的游戏吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？（硬币是完全正常的，也即正反面朝上几率相同）

对于井字棋游戏：双方在3*3的方格中轮流落子，先连成三个的获胜（横，纵，对角线皆可），已经验证该游戏没有必胜策略。若对方的每一步都等概率的下在每个空格上，你的第一步下在哪个位置获胜的概率最大。

【正方形】  

十根火柴摆成面积为六的长方形，移动火柴使其面积减少一半，不可以拿走，也不可以分开，能做到吗？

（第二个图的方法是错的）

已知a^2+b^2+a+b-ab+1=0

试求a+b=___

【数学家】  

这是一份数学极客在圣诞节想要的礼物的清单，这些愿望中大多数是实现不了的，请写出能实现的愿望的序号。

A,B,C,D共4个海盗分15枚金币，要求A分到的金币不少于B，B不少于C，C不少于D，每名海盗都至少分1枚，最后金币无剩余，且金币不能拆分。共有多少种不同的分配方式？