你可能寫得完葛立恆數嗎？

第46屆IMO預選題

已知正整數a 、b、c 、d 、e 、f 滿足和S = a + b + c + d + e + f

可以整除abc + def 與ab + bc + ca - de -ef - fd. S 是否是合數.

請判斷：地球表面上每時每刻都有一個地方，在此處沒有水平方向的風？

任意次多項式方程都有通用的代數求根公式，這是正確的嗎

第27屆IMO競賽第一題

正整數d不等於2, 5或13。求證：在2、5、13和d這4個數中，能否一定能找到2個數，使它們的乘積減去1不是完全平方數？

能否找到一個函數f(x),使對任意實數x,都有f[f(x)]=x^2-1958?

註：x^2表示x的平方。

十分經典且實用的邏輯概率問題。

今天有若干的客人來某酒店喝酒，有如下統計：

所有客人中，會有10%的人喝酒，

所有客人中，會有20%的人駕車前來，

開車來的客人中，會有5%喝酒，

那麼請問，喝過酒的客人中，有多少是開車來的？

小明在超市碰見朋友——學霸小華，忙告訴他今天考數學被一道計算難題難住了。小華連忙問什麼題目，小明邊回憶邊告訴他：「一個127位數，它又是一個數的99次冪。。。」沒等小明說完，小華忙打亂小明的話說：「是求這個數吧？」小華心裡黙了黙神說：「我告訴你，這個數肯定是（  ）」。好個學霸！小明既感到驚訝又十分欽佩小華的神速！現在要問，這個數到底是多少？小華又是怎麼算出的呢？

（北大考試題）一個球面上任取4個點,這4點共半球的概率多少?

一個喝醉了的酒鬼能夠回到家的概率和一個喝醉了的小鳥能夠回到自己鳥窩的概率分別是多少？

問是否存在1000個連續正整數，使其中剛剛好有5個質數

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5  

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257  

2^(2^4)+1=65537
都是素數，那麼像 2^(2^n)+1 （n為非負整數）這種形式的數是不是都是素數？若不是，請舉個最簡單的例子證明。