【等差數列】

568，488，408，246，186，（  ）

觀察下圖，問2013在第幾行，該行所有數的和為多少？（用數字表示，空格隔開）

提示：等差數列，高次方求和推導

有一群兒童,他們的年齡之和是50歲,其中最大的為13歲,有一個是10歲,除去10歲這個兒童外,其餘兒童的年齡組成一個等差數列。問共有幾個兒童？（所有兒童的年齡均為整數）

已知A、B、C是三個1~9範圍內的正整數，且A、B、C組成的三個三位數(ABC)、(BCA)、(CAB)組成了一個遞增的等差數列，求這個等差數列的公差。（註：三位數(ABC)代表百位是A、十位是B、個位是C的三位數）

有一數列是：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），……

顯然，這一數列中的數是公差為2的等差數列，而每一個括弧中的數的數量是以4為周期循環的，即第1個括弧中有1個數，第2個括弧中有2個數，第3個括弧中有3個數，第4個括弧中有4個數，第5個括弧中有1個數，第6個括弧中有2個數，第7個括弧中有3個數，第8個括弧中有4個數，……依此類推。

問：第幾個括弧中所有數之和為1533？

把0-9這十個數字填到如圖的圓圈內，使得五條線上的數字和構成一個等差數列，而且這個等差數列的各項之和為55，那麼這個等差數列的公差有＿＿＿種可能的取值.