要用4根火柴，能不能在4个杯子上架起4座桥，使之四通八达，即从任意一个杯子出发，都能通过火柴连接到其他三个杯子。每根火柴只能有头搭在杯子上？

桌上放着一个容器为1升的矩形容器，但上面没有标出刻度，在不使用其他工具的情况下，你可以测量出0.5升的水吗

1000001^1000000/1000000^1000000大约是多少？

用一把无刻度无限长的直尺和一支笔，能将一个正方形五等分吗？

【图形分割】  

中国道家的阴阳图充满了神秘色彩，引起了全世界许多学者的极大兴趣。有人认为这是世界上最古老的宗教符号，很难再有什么其他方式能如此精妙地表现世界的两极：善和恶，雌和雄，膨胀和收缩，整合和分解，等等。
假设阴阳两部分的边缘是两个半圆，你能否画一条直线穿过这个图形，使得图中的阴阳两部分的面积都被等分?

艾伦和丹尼在一座山的两端，他们想走到一起思考更多的难题。他们出发点的海拔高度是一样的，要求他们在整个过程中都始终保持相同的海拔，必要时，当然也可以倒退。请问他们能做到么？山可以看成是二维的分段线性曲线。如下图：

五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，能否如此摆放？

A与B抬东西上楼梯，A在上面抬B在下面抬。是谁更吃力？

【假设该物正好在两人中间，不计厚度】

现有命题一：

平面内，四边形的最长三边之和一定大于两对角线长度之和。

请问这个命题正确吗？

【语言陷阱】  

关于3.14159265，下列说法有几项是错误的？
（1）这是圆周率π
（2）这个数约等于圆的周长除这个圆的直径
（3）这个数的下一位是3