要用4根火柴，能不能在4個杯子上架起4座橋，使之四通八達，即從任意一個杯子出發，都能通過火柴連接到其他三個杯子。每根火柴只能有頭搭在杯子上？

桌上放著一個容器為1升的矩形容器，但上面沒有標出刻度，在不使用其他工具的情況下，你可以測量出0.5升的水嗎

1000001^1000000/1000000^1000000大約是多少？

用一把無刻度無限長的直尺和一支筆，能將一個正方形五等分嗎？

【圖形分割】  

中國道家的陰陽圖充滿了神秘色彩，引起了全世界許多學者的極大興趣。有人認為這是世界上最古老的宗教符號，很難再有什麼其他方式能如此精妙地表現世界的兩極：善和惡，雌和雄，膨脹和收縮，整合和分解，等等。
假設陰陽兩部分的邊緣是兩個半圓，你能否畫一條直線穿過這個圖形，使得圖中的陰陽兩部分的面積都被等分?

艾倫和丹尼在一座山的兩端，他們想走到一起思考更多的難題。他們出發點的海拔高度是一樣的，要求他們在整個過程中都始終保持相同的海拔，必要時，當然也可以倒退。請問他們能做到么？山可以看成是二維的分段線性曲線。如下圖：

五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，能否如此擺放？

A與B抬東西上樓梯，A在上面抬B在下面抬。是誰更吃力？

【假設該物正好在兩人中間，不計厚度】

現有命題一：

平面內，四邊形的最長三邊之和一定大於兩對角線長度之和。

請問這個命題正確嗎？

【語言陷阱】  

關於3.14159265，下列說法有幾項是錯誤的？
（1）這是圓周率π
（2）這個數約等於圓的周長除這個圓的直徑
（3）這個數的下一位是3