第43屆IMO預選題
設T是由有序三元數組(x，y，z)組成的集合，其中x、y、z是整數，且0≤x，y，z≤9。甲、乙兩人玩下面的遊戲:甲在T中選一個三元數組(x，y，z)，乙不得不用幾次「運動」來猜甲所選的三元數組。一次「運動」為:乙給甲一個T中的三元數組(a，b，c)，甲回答乙的數是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求「運動」次數的最小值，使得乙能知道甲所選的三元數組。
A、2
B、3
C、4
D、5
如果兩個正整數的最大公約數是1，就稱這兩個數互質。在不大於2020的所有正整數中，能否找到15個合數，使它們兩兩互質？
A、能
B、否
A、6
C、5
D、7
A、3
B、5
D、6
A、5
B、9
C、6
D、3
D、2
2006青少年數學國際城市邀請賽
一座大樓有4部電梯，每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層，也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層，至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?
已知BE、CF是銳角△ABC的兩條高。∠ABE的平分線、∠ACF的平分線是否與線段EF的垂直平分線相交於一點。
A、是
已知△ABC為銳角三角形，AB≠AC，以BC為直徑的圓分別交邊AB、AC於點M、N，記BC的中點為O，∠BAC的平分線和∠MON的平分線交於點R。△BMR的外接圓和△CNR的外接圓是否有一個交點在邊BC上。
2019年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的五分之一，5年後母親和兒子的年齡都是平方數。問2019年父親年齡多少？
A、50
B、49
C、48
D、47
一套多卷本《犬類大全》雜亂地放在書架的兩層上，上層最左端放著《德國牧羊犬卷》。每天早晨圖書管理員都把放在不同層上的兩卷連號的書交換位置。某一天，突然發現所有的書都回到了開始時所放的那一層上。此時《德國牧羊犬卷》是否仍然放在上層最左端。
B、4
C、3
A、紙片被吸起來
B、直尺與紙片分離
C、紙片被吸起后迅速脫落
A、碳酸鈉
B、氫氧化鈉
C、碳酸氫鈉
D、硫代硫酸鈉
《山海經》描述："XX狀如虎，有翼，食人從頭始，所食被發。"
這描寫的那個異獸？
A、狸力
B、窮奇
C、九嬰
D、混沌
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