A、5
B、9
C、1
D、3
將正整數1至100按任意順序分別寫在正100邊形的各個頂點上。允許交換任何兩個差為1的數的位置。在經過若干次這種操作之後,每個數都移到了順時針方向的相鄰頂點上。外接圓的直徑的兩個端點相互稱為對徑點。是否必有某一時刻,有兩個處於對徑點上的數交換位置。
A、是
B、否
小明所在班級共有49名同學,全體同學站成一行。老師想從其中挑選3名同學,使其中任意2名同學之間都至少間隔8名同學。有多少種不同的方法?
A、5455
B、5456
C、5457
D、5458
我們把"人過大佛寺,寺佛大過人"這類稱為迴文句,同理我們也可以把11,1441,這種數稱為迴文數。今天是2020年02月02日,那麼在不大於20200202的正整數有多少個迴文數?
A、12019
B、12021
C、12022
D、12018
E、12020
F、12017
A、有
B、沒有
1994聖彼得堡數學奧林匹克(初中
在凸四邊形ABCD內取一點O。不等式OA<AB,OB<BC,OC<CD,OD<DA中是否至少有一個成立。
奧林匹克競賽規則是:在每一輪競賽中都把參賽者兩兩分組,組內兩人比賽,敗者淘汰,勝者進入下一輪,直至最後決出一名冠軍。現有512名運動員參加奧林匹克競賽,他們的號碼分別為1號到512號。如果分在同一組中的兩個人的號碼之差大於30,就把這個組稱為「沒勁的」。試問:能否在整個賽程中不出現沒勁的組?
A、能
某大公的衛隊里有1000名武士。任何兩名武士或者互為朋友,或者互為敵人,或者互不認識。武士們都是寡合的,他們都只同朋友才說話。但是,現狀使得每名武士都不開心,因為對於每名武士來說,他的任何兩個朋友都互為敵人,而他的任何兩個敵人都互為朋友。為了使得所有武士都知道大公的一項新決定,大公是否至少需要通知200名武士。
1992聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
在每一局象棋比賽中。贏者得1分。平局各得0分。輸者扣1分,若干個學生進行象棋比賽。每兩人比賽一局,結果發現。有一人共得7分。另一人共得20分,在比賽過程中是否至少出現過一次平局
A、5局
B、9局
C、7局
D、13局
有如下兩類五位數:(1)各位數字之和等於36,且為偶數;(2)各位數字之和等於38,且為奇數。試問:哪一類數較多?
A、(1)
B、(2)
C、一樣多
1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
十進位五位數A的各位數字都是2或3,而十進位五位數B的各位數字都是3或4。試問:乘積AB的各位數字能否全都是2。
這次不是《山海經》了。
《神異經》中這樣描述:「西方荒中有獸焉,其狀如虎而犬毛,長二尺,人面虎足,豬口牙,尾長一丈八尺,攪亂荒中,名XX,一名傲狠,一名難訓。」
那麼這又是哪一種凶獸?
A、混沌
B、檮杌
C、饕餮
D、窮奇
《山海經》記載:"有鳥焉,其狀如鶴,一足,赤文青質而白喙,名曰XX,其鳴自叫也,見則其邑有訛火。"
這又是描寫哪一種異獸?
A、蠻蠻
B、精衛
C、畢方
D、帝江
《山海經》記載:"有神焉,其狀如黃囊,赤如丹火,六足四翼,渾敦無面目,是識歌舞,實惟XX也。"
這是形容的哪一種異獸?
B、玄虎
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