【老教授原創系列 77】——生死抉擇
培根索是個哲學家，因為批評神秘世界的酷刑而被判處終身監禁。但他並沒有多麼難受，反而在監獄里怡然自得，還認為什麼星球都是球體，監獄內其實在外面之類的。我對他的表現很不滿意，於是打算整整他。
我製作了兩個簽，一個生簽一個死簽，所以說我並沒有成心害他。我到皇家監獄，把兩個簽放在桌上，如實告訴他一個生簽一個死簽。然而，他並不知道我拿的是什麼，或許是兩個生簽，也可能兩個都是死簽。但是他知道，我絕不會不給他活命的機會。當然我允許他用任何不違法且能根據我的規則推理出他所選取簽上內容發方法抽籤。
問，如果你是培根索，你應該怎麼選擇，怎麼說？
培根索是個哲學家，因為批評神秘世界的酷刑而被判處終身監禁。但他並沒有多麼難受，反而在監獄里怡然自得，還認為什麼星球都是球體，監獄內其實在外面之類的。我對他的表現很不滿意，於是打算整整他。
我製作了兩個簽，一個生簽一個死簽，所以說我並沒有成心害他。我到皇家監獄，把兩個簽放在桌上，如實告訴他一個生簽一個死簽。然而，他並不知道我拿的是什麼，或許是兩個生簽，也可能兩個都是死簽。但是他知道，我絕不會不給他活命的機會。當然我允許他用任何不違法且能根據我的規則推理出他所選取簽上內容發方法抽籤。
問，如果你是培根索，你應該怎麼選擇，怎麼說？
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【老教授原創系列 73】—— 水平如何
老教授的秘書和我一樣喜歡寫小說，也是偵探系列的。這天趁他忙，我翻了翻他的電腦，發現有這麼一段文字，大概是這麼說的——
倉鴞星發生一起命案，人鬼廣場上有一具女屍被頂在十字架上，時間是1999年9月9日。之所以確定日期，是因為凌晨00點33分還有人路過沒發現，到第二天早上6點半有個老大爺散步發現了。女屍披頭散髮，臉上塗著厚厚的粉，像女鬼一般。經過確認，死者叫陳香目，是個三陪女。這種人身份信息通常是假的，所以查到了也沒什麼用。十字架下面很乾凈，女屍身上也沒有明顯血跡，所以推測案發地是第二現場。而兇手力氣很大，而且很有可能是多人作案，否則搬不動。而死者也經常這麼化妝扮鬼，幫助附近居民驅邪做法。所以很有可能是在一場法事時與參加法事的人發生爭執，後者臨時起意集體加害陳香目並把她搬到廣場。而十字架出現在法事現場也順理成章。
問——這段推理內容有沒有邏輯硬傷？
老教授的秘書和我一樣喜歡寫小說，也是偵探系列的。這天趁他忙，我翻了翻他的電腦，發現有這麼一段文字，大概是這麼說的——
倉鴞星發生一起命案，人鬼廣場上有一具女屍被頂在十字架上，時間是1999年9月9日。之所以確定日期，是因為凌晨00點33分還有人路過沒發現，到第二天早上6點半有個老大爺散步發現了。女屍披頭散髮，臉上塗著厚厚的粉，像女鬼一般。經過確認，死者叫陳香目，是個三陪女。這種人身份信息通常是假的，所以查到了也沒什麼用。十字架下面很乾凈，女屍身上也沒有明顯血跡，所以推測案發地是第二現場。而兇手力氣很大，而且很有可能是多人作案，否則搬不動。而死者也經常這麼化妝扮鬼，幫助附近居民驅邪做法。所以很有可能是在一場法事時與參加法事的人發生爭執，後者臨時起意集體加害陳香目並把她搬到廣場。而十字架出現在法事現場也順理成章。
問——這段推理內容有沒有邏輯硬傷？
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A 和 B 要玩一個遊戲。
遊戲需要給定一個長度為 n 的正整數組 a，一開始有一個空集 S。
從 A 開始，A 和 B 輪流操作：
任選一個非零的元素 a[i]，將 a[i] 減一，如果 S 中沒有 i 就將 i 加入 S 中。
如果某次操作后 S 變為全集（包含 1~n 所有元素），則最後操作的一方勝。
保證 A 和 B 絕頂聰明，即雙方的操作一定最有利於自身。
如 a=[1,2,9] 時 A 勝。
請你找到一些可用的性質，並利用這些性質判斷以下初始情況的獲勝者：
1.a=[114514]
2.a=[114514,1919810]
3.a=[11451,41919,810]
4.a=[114,514,1919810]
5.a=[1,1,4,5,1,4,1,9,1,9,8,10]
6.a=[99,82,44,3,5,3]
7.a=[214,7,48,3,6,4,7]
8.a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]
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