我是一名侦探，今天新兴公司的经理邹新兴委托我去他公司六楼18号面谈。
我欣然答应，去了以后，邹新兴告诉我他想调查他妻子外遇的事情，他让我记下他的手机号，但是我记完以后，不小心把笔掉到了沙发底下，邹新兴找了一会，没有找到，就和我打个招呼，然后出了房间。
我闲来无事打开房间的电脑来玩。电脑设了蓝色屏保。
十分钟后，邹新兴回来和我共进午餐，三十分钟后，我们回来继续谈他夫人的事。
当我们再回到18号房的时候，打开门，却发现在屋顶的电扇上挂着一个女性尸体。
死者赵志志，女，26岁，邹新兴妻子，是被勒死后才吊在吊扇上的。
后经调查，发现房间门牌都是活动的，可以随意调换。
在调查案发现场的时候在沙发底下发现了那根丢失的笔，同时沙发上还有一杯水，水中提前被下了安眠药。房间还有一个电脑，电脑是绿色屏保。
据警察说，案发当天楼内只有五个人，询问如下。
岳不飞，男，33岁，一米七，电脑专家，他不知道谁是凶手但是他说赵志志和余平一直不和。
余平，女，28岁，一米六七，新兴公司财务部经理，她态度蛮横，说什么也不知道，别来烦她。从她的房间沙发下面发现了安眠药瓶子。
邹新兴，男，30岁，新兴公司总经理，他说他今天早上来这之前最后一次看到他妻子，并说他妻子没有服用安眠药的习惯，他还说18号房只有两把钥匙，他一把，他妻子一把，其他人只有自己房间钥匙。
陶铁男，男29岁，一米八，新兴公司销售部经理，他说他今天从早上一直在玩电脑，什么也没听到。
刘老头，男60岁，一米六五，大楼门卫，他提供线索昨天看见赵志志和陶铁男走得很近，很亲密的在一起散步。
你知道谁是凶手吗？
最近谈的小女朋友，是高三（3）班（我认为的）最漂亮的女生吧。个子不太高，但正因此而显得很可爱：标准萝莉脸配齐刘海，“手如葇荑，肤如凝脂”，加上纤直的铅笔腿，正是我最喜欢的类型！小女朋友全日住校（包括周末），但不愿吃食堂的饭。身为男朋友的我，怎能不辍学回家，每天为她奉上亲手烧制的爱的三餐呢？小女朋友也被我深深打动，很关心我，让我别太累，还答应高考完跟我去干些有意思的事。不过，言归正传，昨天小女朋友说要减肥，让我想想办法。这不，昨晚想了一夜，给她制定了一个减肥计划，如下：
（1）每天从9份由我精心设计的今日菜谱中随机地挑出一份；
（2）用抛掷硬币的方法来决定事件A和事件B的发生与否。
①若正面朝上，则触发事件A：按照挑选出的今日菜谱精心烧制美味佳肴，然后用豆浆机将饭搅成浆糊，送给小女朋友，即吃到了饭，但不知道吃了什么；
②若背面朝上，则触发事件B：将今日菜谱用传真机传给小女朋友，但小女朋友得饿肚子一整天，即知道要吃什么，但吃不到任何东西（小女朋友不可能吃食堂，也不会吃零食等）。
（挑选菜谱和抛掷硬币均由我来做）
早上，小女朋友看了我制定的减肥计划，觉得很有薛定谔的猫的神秘感，确实有几点意思。但她也说了，因为连续好几天不吃饭也不是不可能发生的事件，所以不免会有点担心。“你对我也太狠了！算了，谁让我爱你呢？就照你说的办。”“没什么好担心的。只要你集齐了传真过去的全部9份菜谱那就算减肥成功了，减肥计划也相应停止。我也不想饿死你这小呆瓜……”一记粉拳。
请回答下列问题：
随机变量ξ表示小女朋友减肥的天数（即从减肥第一天到集齐全部9份菜谱的那一天所经过的的天数），求随机变量ξ的数学期望Eξ（单位：日）。
