這道怪題是根據一位法國天文學家最近作出的斷言而構思的，這位天文學家發現了一顆新的一等星。他宣稱，在科學家中流行的那種認為不會再有這類一等星的觀念，完全是基於一位聰明的小趣題家的發現：組成" astronomers "(天文學家們) 一詞的各個字母，恰好能重新排列成" no more stars "(不會再有星星)。我們可以說，用這同樣的 11 個字母還能排列出更妙的詞。
上圖表示這位博學的教授在向他的天文學家同行們描述他的新發現。他畫出了 15 顆不同星等的星星的位置，現在正要指出他所發現的那顆新星在天空中的位置。 你能不能在這圖中畫出一顆五角星，它至少要像圖中已有的其他星星那般大，而且又不碰到那些星星?
某星期天早晨，G湖水面上飄浮著一具垂釣者的屍體。看上去象是乘租用的小船垂釣時船翻溺水而死的。死亡時間是星期六下午5點鐘左右。
起初這起死亡事件被認為是單純的意外事故，但經團偵探調查后認定是他殺案。而兇手竟是死者一個在某大學附屬醫院任藥劑師的朋友，因為他欠死者一大筆債。
可是，罪犯有不在現場的證明。星期六他租用另一條小船在G湖和被害人一起釣魚， 下午3點鐘左右與被害人分手，一個人乘坐G車站15點40分發的電車回到K市自己的家裡。列車到達K市車站是18點30分。這期間罪犯一直坐在列車上，並有列車員的確切證詞。但團偵探仍然揭穿了他巧妙作案的手段。
那麼，罪犯用了什麼手段使被害人溺水而死的呢？
設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與 第二塊相應各面的顏色不完全相同。
按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體? 如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。
在荒涼的海灘北岸發現了阿芒的屍體,斜靠在長石椅上,前額中央的子彈傷口可以看到血跡延升到右臉,形成一條線,已經干硬.染上他的衣領和紅點金色領帶.
"一個清潔工在今天早上七點發現了屍體."有人告訴大偵探.
"他死亡的時間是在午夜和今晨兩點鐘之間."偵探說,看到丟在路上的手槍:"你確定是自殺嗎?"
"阿芒對經濟業的不景氣,深感居喪,"阿芒的朋友回答,"昨天晚上他參加了一個晚宴.所有的人分乘幾輛車來這兒的.天氣突然轉冷,暴風雨一直到黎明才停止.大約晚上12點,阿芒說有事,所以出去了.朋友們都替他擔心,等到凌晨三點鐘還沒有見他回來,於是回到城裡."
"這並不是阿芒第一次 憂鬱地離開晚宴."朋友最後說:"但是沒有想到他會結束自己的生命."
"他並不是自殺."偵探說,他怎麼知道地呢?
火車站月台上，一位中年富商和他的妻兒正候車準備去外地旅遊。一列火車駛過月台時，中年富商被人推入鐵軌，火車正好將富商撞死。
悲慟的富商妻兒尚未及報案，鐵路警方已趕到現場勘查詢問。尤其是靠近富商候車的旅客，均被請到公安局接受調查。可是，由於當時月台上候車旅客很多，誰也末注意到富商被推的細節。
正當偵查毫無頭緒時，一位女青年來到公安局，自稱出於良心和正義，指控她的前男友是故意推富商下月台的兇手。警官從她的眼神中看出了她對前男友的仇恨。她說她和男友剛經過一場激烈的爭吵和談判決定分手，男友到車站送她離開這個城市。進月台時，男友遇見富商，互相勉強點頭， 可以看出他們是有隙的舊識。她說那列火車經過時，她正站在月台上，火車的強大風力將她吹得向後倒去，就在這一剎那，她看見前男友用右手猛推富商背部，使富商跌下月台被火車撞死。
接待警官聽完她的敘述后，沉思良久，然後對她說："你是在陷害你的前男友!你所說的一切都是為了陷害他!你的行為是在犯罪!"
女青年愣住了，因為除了個別細節外，這一切都是真的，那麼，什麼是致命的、被識破的假象呢?
