2024巔峰推理五星難題精選

1、聚會問題

你和你的配偶邀請了其他四對夫婦參加聚會，總共有十個人。聚會之前，每個人（除了你之外）都認識在場的不同數量的人。請問你的配偶認識多少人？

2、公平決鬥

Sroan和Pasber同時喜歡上一個姑娘，他們決定用一枚硬幣來公平決定誰能和這位姑娘在一起。

但奇怪的是這枚硬幣正面朝上的概率比反面出現的概率多50%。現在只能利用這枚硬幣進行一個公平的競爭，來決定誰最終能夠和這個女孩在一起。

在較短的時間內，要進行公平競爭得到結果，最少要投擲這枚硬幣幾次？

3、字母計算

用數字1到9替換字母，使得以下三個運算表達式結果相等。每個字母代表一個獨特的數字。
ab / c = de * f = gh - i

注意：如果 a = 1，b = 2，那麼 ab = 12 而不是它們的乘積。

問：i為多少？

4、神奇股票

Sroan用1萬元買入33IQ股票，33IQ是一隻神奇的股票，它每天不是漲10%就是跌10%，並且漲跌是等概率的。

問：許多天後，結果會是怎麼樣？（假設買賣沒有任何手續）

A、Sroan的賬戶餘額會始終保持在1萬左右

B、Sroan一定虧錢

C、Sroan的賬戶餘額會穩定在某個固定值

D、Sroan可能會賺很多錢

5、黑板寫數

在黑板上寫下20個數1，2，…，19，20，Sroan、Pasber兩人輪流在這些數的前面添上「+」、「-」號（每人每次在一個尚未添上符號的數的前面添上一個符號，稱為一步）。

Sroan先添并力圖使在20個數都添上符號之後其代數和的絕對值最小，而Pasber則希望此絕對值儘可能大。

問Pasber能保證此絕對值達到的最大值是多少？

6、自行車

如同所示，如果你在一輛高級山地自行車的下踏板上直接向後拉，自行車會向前還是向後移動？

7、塗色問題

如果四面體的每個面都是塗成白色或黑色的等邊三角形，那麼可能有五種不同的顏色圖案：1、1、所有面都是白色的

2、所有面都是黑色的

3、只有一面是白色的，其餘都是黑色的

4、只有一面是黑色的，其餘都是白色的

5、兩面都是白色的，其餘兩面都是黑色的

如果立方體的每個面都塗成紅色、藍色或黃色，可能有多少種不同的顏色模式？

8、薯片難題

Sroan擔心即將到來的離散數學考試難以入睡。

Sroan在清晨被一陣邪惡的笑聲驚醒，只見一個頑皮的矮精靈坐在床底，旁邊是一堆看似無窮無盡的薯片。

精靈說：「你好，Sroan，你想玩個小遊戲嗎？這堆薯片里有43546758343209876片薯片，底部的薯片代表你的不朽靈魂。規則很簡單。第一個玩家拿一些薯片，但不是全部。之後我們輪流拿薯片。」

「現在的唯一規則是，一個玩家在輪到自己時不能拿比前一個玩家更多的薯片。最後拿到薯片的人獲勝。如果我贏了，我就保留你的靈魂；如果你贏了，你考試就能得A。你想先拿還是后拿？」

這對Sroan來說似乎是一個合理的賭注，你能給Sroan一個必勝的策略嗎？

9、魔方日期

將這個魔方的一面解成日期

10、食物分配

A、B、C和D因犯罪而被關押在一間房間里接受懲罰。

每天他們都會各自等候在房間的一個角落，那裡會給他們每人分配一定數量的某種食物（至少一份），總共他們會得到十三份分配好的食物。

在這一天，他們在各自的角落拿到牛肉乾。享用完食物后，他們回到了房間的中間。

當著所有人的面，A問B：「你拿的比我多嗎？」

B回答說：「沒有。」

然後，B好奇地轉向C問：「你拿的比我多嗎？」

C回答說：「沒有。」

更好奇的是，C轉向D問：「你拿的比我多嗎？」

D回答說：「是的，而且我知道每個人都拿了多少！」

那麼D拿了多少食物？

11、排序機器人

回答此題前，建議先完成排序機器人（一）

有8種非常有毒的物質，分別命名為s1至s8，它們被保存在一個安全實驗室里。
這些物質是按照毒性的升序排列為（s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8）。
房間里還有3個機器人。

第一個機器人可以將物質的順序「逆時針旋轉」。
如果順序是（a，b，c，d，e，f，g，h），機器人進行一步操作後會將其變為（b，c，d，e，f，g，h，a）。

第二個機器人可以將物質分成兩部分，然後反轉每部分的順序。
如果順序是（a，b，c，d，e，f，g，h），機器人進行一步操作後會將其變為（d，c，b，a，h，g，f，e）。

但是，這個機器人出了點問題，所以最終的結果會有點錯誤。
錯誤的結果會變成（d，c，a，b，h，g，f，e）。

第三個機器人可以將物質分成四部分，然後反轉每部分的順序。
如果順序是（a，b，c，d，e，f，g，h），機器人進行一步操作後會將其變為（b，a，d，c，f，e，h，g）。

問題：

在第二個機器人壞了之後，使用機器人最少需要多少步才能將物質順序反轉成降序？

以上題目來源2024年巔峰推理題

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