聪明鼠与他的4位朋友组成一支队伍参加了一场比赛，比赛规则是5人当中的每个人在4个门当中选择一个门进入，选择完毕后主持人有6次机会，每次选择一个门（可重复选择）。如主持人选择的门有人则抓出1个人（一次只能抓出1个人），该人在被抓出后则失去获得奖金的机会；如主持人选择的门无人则行动失败。最终将会按照剩余人数，即每剩余一人有10000元的奖金，总奖金发放给整个队伍进行平分。请问，哪种选择对聪明鼠一行人最有利（选项当中不分顺序）？
答案：
解析：
1729 也被称为拉马努金数字，是一个非常著名的数字，背后有一个有趣的故事：当时拉马努金正在英国的剑桥访学，由于不适应这里的水土，他生病住院了，当时他的良师益友数学家G.H.哈代（G.H. Hardy）想拜访他，于是打了一辆编号为“1729”的出租车，见到了他。到达医院后，哈代对拉马努金说，1729年似乎是一个相当“沉闷的数字”，并希望这不是一个坏兆头。
“不，哈代，”拉马努金说。“这是一个非常有趣的数字。它是以两种不同方式表示为两个不同立方体之和的最小数”
1729 可以写成 9³ + 10³，也可以写成 12³ + 1³
1729 = 9³+10³ = 1³+12³
这种形式的数字可以以 2 种不同的方式表示为 2 个不同立方体的总和，称为出租车数。还有多少其他的出租车数?
答案：
解析：
