聰明鼠與他的4位朋友組成一支隊伍參加了一場比賽，比賽規則是5人當中的每個人在4個門當中選擇一個門進入，選擇完畢後主持人有6次機會，每次選擇一個門（可重複選擇）。如主持人選擇的門有人則抓出1個人（一次只能抓出1個人），該人在被抓出后則失去獲得獎金的機會；如主持人選擇的門無人則行動失敗。最終將會按照剩餘人數，即每剩餘一人有10000元的獎金，總獎金髮放給整個隊伍進行平分。請問，哪種選擇對聰明鼠一行人最有利（選項當中不分順序）？
答案：
解析：
1729 也被稱為拉馬努金數字，是一個非常著名的數字，背後有一個有趣的故事：當時拉馬努金正在英國的劍橋訪學，由於不適應這裡的水土，他生病住院了，當時他的良師益友數學家G.H.哈代（G.H. Hardy）想拜訪他，於是打了一輛編號為「1729」的計程車，見到了他。到達醫院后，哈代對拉馬努金說，1729年似乎是一個相當「沉悶的數字」，並希望這不是一個壞兆頭。
「不，哈代，」拉馬努金說。「這是一個非常有趣的數字。它是以兩種不同方式表示為兩個不同立方體之和的最小數」
1729 可以寫成 9³ + 10³，也可以寫成 12³ + 1³
1729 = 9³+10³ = 1³+12³
這種形式的數字可以以 2 種不同的方式表示為 2 個不同立方體的總和，稱為計程車數。還有多少其他的計程車數?
答案：
解析：
