证明任意三角形为等边三角形：

任意三角形ABC中，做角A平分线与BC垂直平分线交于O点，过O做两边的垂线OM,ON.

OM=ON，公共边AO，OM⊥AB，ON⊥AC

AMO全等于ANO(斜边直角边)

AM=AN

OM⊥AB，ON⊥AC，角BOM=角CON（对顶角），OM=ON

BMO全等于ONC(角边角)

BM=CN

AM+BM=AN+CN

故AB=AC

同理，AB=BC=AC

所以三角形ABC为等边三角形

从常识的角度思考，这肯定是不可能的，请问问题出在哪里？