一位精神病医院的医生被杀，由他负责诊治的四位病人被警方传讯。警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天，这四位病人都单独去过一次医生的寓所。在传讯前，这四位病人共同商定，每个人向警方作的供词条条都是谎言。

　　甲：“我们四个人谁也没有杀害医生。”

　　“我离开精神病科医生寓所的时候，他还活着。”

　　乙：“我是第二个去精神病科医生寓所的。”

　　“我到达他寓所的时候，他已经死了。”

　　丙：“我是第三个去精神病科医生寓所的。”

　　“我到达他寓所的时候，他还活着。”

　　丁：“凶手不是在我去精神病科医生寓所之后去的。”

　　“我到达精神病科医生寓所的时候，他已经死了。”

　　聪明的读者，你能从中判断出是谁杀了医生吗？