在新年过后的一个早上，Sherlock·福尔摩斯接到电话，一个建筑工人死在了建筑工地，由于是新年过后大部分工人都还没回到工地，只有死者和报案人李某由于并无亲人而住在工地的房子中，具报案人李某说，死者于当晚请客喝酒，在饭店打包回到工地吃的，死者当晚很高兴，甚至是亢奋。具体原因死者没有告诉他，两人畅饮一番后，死者不胜酒力睡在桌上，而他也就去了女朋友家，该情况已被核实，在今早返回后，发现死者倒在工地中央，他走到死者身旁才发现死者死了，于是当即报了案。接见Sherlock·福尔摩斯的警察说到，具了解，死者有买彩票的习惯，没个月都买同一个号，而单独缺少本月的。Sherlock·福尔摩斯走到报案人李某发现死者时所踩出的脚印旁，发现李某所说无误，脚印确实是李某踩的，也附合李某鞋印，鞋印之间间距相等没有丝毫变化，一直通到死者旁边。Sherlock·福尔摩斯突然说道，李先生，请结束你的长篇大论吧！我现在已经确定，你就是嫌疑人，虽然这现场还有这令我不解的地方。不过，警官，我建议你去查下附近的彩票站，而且，我们也该见见另一个罪犯了，敢问李先生，你女朋友家在哪？我们该去拜访下了。唔，或许是在她家附近的彩票站等她了。
问：到底李先生与其女朋友是不是罪犯？若是，又是哪条线索出卖了李先生与其女朋友？