同一平面內，一個半徑為R的圓裡面有一個長半軸為1.1R的橢圓，這可能嗎？
已知AB 是橢圓x2/a2 + y2/b2 = 1（a > b > 0）的長軸，若把該長軸n 等分，過每個等分點作AB 的垂線，依次交橢圓的上半部分於點P1、P2、……、Pn-1，設左焦點為F1，則對於n趨向於無窮大，極限lim(n->∞) (1/n)(F1A + F1P1 + …… + F1Pn-1 + F1B) = ？
直線l 交橢圓4x2 + 5y2 = 80 於M、N 兩點，B 是橢圓與y 軸正半軸的交點，若△BMN 的重心恰好為橢圓的右焦點，則直線l 的方程是？
已知橢圓x2 + 2y2 = 1，過原點的兩條直線l1 和l2 分別與橢圓交於點A、B 和C、D，記△ABC 的面積為S ，設l1 與l2 的斜率之積為m ，若存在實數m ，使得無論l1 與l2 如何變動，面積S 恆為定值，求此定值。
我們知道，在同一個平面內，有無數個正圓經過同一點。那麼在同一平面內，分別至少有多少個正圓經過同兩點、至少有多少個正橢圓（上下兩邊、左右兩邊離中心的距離一樣的橢圓）經過同三點呢？（下圖中點的位置不是固定的，圖片僅供參考；圓形邊的寬度忽略不計）
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