法拉国分布在1000000000个岛上，在某些岛之间每日有轮船往来，已知从任何一个岛可做轮船到达任一另外的岛（可能要换船）。一个破坏者与少校每天至多只坐船航行一次，并且没有其他交通工具，破坏者每月13日不坐船，但少校不迷信，并且他总知道破坏者所在地点。证明：少校能抓住破坏者（即与他出现在同一个岛上）。
确定上图中可以读出MATHEMATICIAN(数学家)的路线数目
a，b，m，n都是自然数，1，若有a3=b2，可否确认a不是质数？2，若有an=bm；n，m互为质数，m不为1；可否确认a不是质数？3，命题：若a，n为质数，an有且只有3个因子。命题是否成立？ 若成立能否证明？ （各位童鞋是对的，命题3是不成立的，前两个是否能给个证明）
桶中取黑白球
有一个桶，里面有黑、白球各100个，按以下规则取球：
1、每次从桶中取出2个球；
2、如果取到的是两个同色的球，就向桶中放回一个黑球；
3、如果取到的是两个异色的球，就向桶中放回一个白球；
问：最后桶里只剩下一个黑球的概率是多少？
有一堆火柴共1000万根。两人进行如下游戏：它们轮流执步，在每一步中，游戏者可从堆中取走pn 根火柴，其中p为质数,n=0,1,2,3…（例如，第一人取走25根火柴，第二人取走8根，第一人再取走1根，第二人再取走5根，第一人再取走49根，如此等等）。谁取到最后一根，谁就是赢家。问在正确玩法下，谁将取胜？
试译出密码
T H E
E A R T H （地球）
V E N U S （金星）
S A T U R N （土星）
+ U R A N U S （天王星）
N E P T U N E （海王星）
上面每个字母代表一个数字
请问，A=？
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