姐弟倆分別住在二層別墅二樓的兩個卧室。一樓是寬敞的客廳、廚房、衛生間和管家的住處；別墅除兩人只有管家居住。但兩人最近由於父親揚言要將遺產全部留給兒子而不和。姐姐的男友李某是個不學無術的青年，只是見女友有錢所以跟她在一起。近日見遺產無望，便整日和女人吵鬧，並大談分手。弟弟是個話劇演員，於某話劇院工作。
        一日弟弟拖著換衣箱下班回來（p.m.5:00），管家正在打掃桌子，弟弟回卧室去了。過了一陣從樓上下來，和管家閑聊。管家說：「哎，剛才李某剛走，聽說倆人一見面又吵起來了，你姐就跑屋裡不出來了，你可得勸勸她啊……」兩人一起上樓，叫門半天沒人答應。兩人吃驚，弟弟回屋找出一把鑰匙， 開門進入。
        姐姐當然已經死了。死因是窒息，死亡時間為下午2點半到4點半之間。脖子上有明顯勒痕，屍體不自然的蜷縮著，沒有任何的掙扎過的痕迹，屋裡也沒有翻動過的樣子，除了門房間里唯一的出口窗戶反鎖著。屍體旁邊的釣魚線應該就是兇器；上面只發現了姐姐的指紋。
       偵探X與幾個人的問話：
李某：我大約是下午兩點到的，沒說兩句就吵開了，她就賭氣回屋去了。我坐在客廳，大約三點半聽到她房間里有發傳真的聲音，正巧這時弟弟打來一個電話，我正要叫她，弟弟說不用了有話回家再說吧。我等到四點她也沒下來，看來真生氣了，於是我就走了。
管家：我出去買菜3點才回來，陪李某坐到4點，然後收拾房間。
偵探：剛才說弟弟有姐姐房間的鑰匙？
管家：嗯，兩人怕丟了早就有各自房間的鑰匙，我只有大門鑰匙。

弟弟：我2點就在劇院上班了，4點半下班，工作中途只有化妝時自己呆了30分鐘左右，同事可以證明。從劇院到家開車就要半小時，肯定不是我。

        偵探想了一會，走了走，忽然發現密室窗戶上沿有一個手印，經查是姐姐的。偵探恍然大悟，於是找到了證據，並指出了兇手。名偵探們，請推理這個案子的過程是怎樣的？兇手是誰？證物又在哪裡呢？