甲乙两人玩游戏。规则如下：

对于一个正整数n，每人每次只能在黑板上写一个小于等于n的正整数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败。

甲先写。

（1）n为10时，甲是否有必胜策略，若有，请说明如何必胜。

（2）n为任意正整数，甲是否有必胜策略。请证明存在必胜策略，或举出反例。