一個數學家想教育他的孩子們合作的價值，所以他和他們說了下面這段話：
「我選擇了一個三角形，其每條邊的長度都是整數。
你，我親愛的兒子查理，我告訴你三角形的周長。而你，我心愛的女兒阿蕊拉，我告訴你它的面積。
既然你們都是這樣有才能的數學家，我敢肯定，你們可以一起找出三角形的各邊長。「
在他們的父親給了他們每個人相應的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的談話：
查理： 「唉，從我所知的周長，我不能推斷出各邊的長度。」
阿蕊拉： 「 我不知道周長，但只知道面積我不能推斷出各邊長。也許我們的父親是正確的，我們終究應該合作。」
查理： 「噢，不需要。現在我知道各邊的長度了。」
阿蕊拉： 「 嗯，現在我也知道了。」
請問三角形的三邊長各為多少？