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题库数学天地趣味数学 #40781 题

数学天地趣味数学选择题计算

感谢 chelsea_2008 于 2013-03-09 20:49提供

(58)

对于任意两个数A和B，定义新运算：►和￥，规则如下：
A►B=(2A+B)/(A+2B) A￥B=(AXB)/(A+B÷3)
如：1►2=(2X1+2）/（1+2X2）=4/5 ￥2=（1X2）/（1+2/3）=6/5
由此计算：0.3636363636......►(4￥(3/2))=( )

标签：运算定义个数

答案：

解析：

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我们暂时来定义一种新的运算为“#”
如果9#5=144
9#6=153
那么8#6=？

定义新运算：

已知a，b均为自然数，且a＜b. 设aΘb=a+2a+3a+...+ab，若xΘ10=110，那么x是多少？

在集合S上定义运算○，它满足以下两个条件：

(1)x○x=x，对一切x∈S都成立。

(2)(x○y)○z=(y○z)○x，对一切x，y，z∈S都成立。

问运算○是否满足结合律和交换律？

注：结合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交换律指x○y=y○x，对一切x，y，z∈S都成立。

一个良好定义的运算，在对同一个数值进行运算时，只会得到同一个结果。能否定义一种良好的新运算< >，使其满足下面两条：

(1)对任一大于0的数a，<a>是一个大于0的数；

(2)对任意两个大于0的数a,b,都有 <a<b>> = 1/(ab)。

“#运算”是我定义的一种新运算，如果：

2#3=-1 3#6=-8 8#11=3 13#10=-4 16#17=13

那么19#20=？

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