現在有一個數，我們把它進行以下操作：1，任意寫出一個自然數A；2，新數的產生：將A中統計出偶位數字的個數放在新數的百位上，統計出奇數的個數放在新數的十位上，統計出A的位數放在個位數字上。3，每次得到新的數都像2中那樣操作，直到這個數不能再變化。不管你寫什麼數，總能操作到以這個數結尾。 現在我們就來檢驗一下到最後到底是什麼數： 現在寫出2013的操作檢驗過程。
一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問，其他兩人的數字共有多少種可能的情況？
一天，鬼谷子隨意從2-99中選取了兩個數。他把這兩個數的和告訴了龐涓， 把這兩個數的乘積告訴了孫臏。但孫臏和龐涓彼此不知到對方得到的數。第二天， 龐涓很有自信的對孫臏說：雖然我不知到這兩個數是什麼，但我知道你一定也不知道。隨後，孫臏說：那我知道了。龐涓說：那我也知道了。這兩個數是什麼？
按下面方式進行操作：第一次操作：在紙上寫上1，2。第二次操作：在1和2之間寫上這兩個數之和，得到1，3，2。第三次操作：在相鄰兩數之間寫上這兩個數之和，得到1，4，3，5，2。以後每次操作都按上述方式進行，那麼第七次操作完畢后，紙上寫的所有數之和是多少？
任意給一個自然數n，將n^3+3叫做一次操作，可以得到一個新的自然數m。對m再進行一次操作稱為兩次操作。2019次操作過後，可以得到2019個數。問：這2019個數中，最多有多少個完全平方數？註：n^3表示n的立方。
通常將兩個不同的自然數中較大的數換成它們的差，稱為一次操作，如此繼續下去，直到這兩個數相同為止。如對20和26進行這樣的操作，過程如下：
（20,26）→（20,6）→（14,6）→（8,6）→（2,6）→（2,4）→（2,2）。
（1）在45和80進行一次操作后，請寫出最後相同的數。
（2）若對兩個數進行一次操作，最後得到相同的數是17。求這兩個四位數的和的最大值。
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