请问各位大神，
1.若f'(x)为奇函数，f(x)=0.推出f(x)为偶函数
2.若f''(x)为奇函数，f(x)=0.能不能推出f(x)的奇偶性
（定义域对称）
如果能请给个证明，不能也给个特例或证明
一天晚上，大明鼎鼎的林圣煌侦探接了一个案子，农林大学宿舍发生了一起杀人案件。
死者是农林大学教师王深
经排查嫌疑人如下：
方杰说：当时停电了，我靠着外面的光摸索着去楼下买蜡烛去了，财政可以为我证明。
张卤蛋（原名儒斌）说：当时闲得没事干，就去客厅看电视去了。没人给我证明。
财政说：当时觉着身上有点痒，就去洗澡了。没人为我证明。去之前看见方杰走出宿舍了，应该是去买蜡烛了吧。
陈勇慌慌张张的说：当时我在宿舍玩电脑，没人为我证明。
林秀说：当时我也在宿舍玩电脑，没人为我证明。
林圣煌侦探分析了一下，断定只有一个人在说谎，说谎的就是凶手。你知道谁是凶手吗？
【侦探们的对决·简单证明】
侦探林和安德烈在希尔酒店里查案，据洛夫警官提供的情报，炸弹是在314号被发现的；当时整栋酒店可怀疑的对象就只有4名男子，因此安德烈想查查当时的监控录像；却发现侦探林早在之前就到了监控室；“这家伙，又想抢功劳！”安德烈双手叉腰的藐视侦探林；而侦探林却“嘘”的一声，监控录像显示如下：
长相有点凶的黑衣男子：“来瓶伏特加，要不伙计？”手很自然的摇摆，并故意转了身；
白衣男子并没有接受：“不了，伙计，好不容易可以抽烟，才不喝酒呢！”接着跑去厕所；
黄衣男子则表示接受：“好啊，晚上要不要再来一次？”然后咪了个眼镜，很快转了身；
长相略显善意的风衣男子：“不了，我酒量不好。”说完抖了抖身子，也像他们转了身。
侦探林对安德烈瞄了一眼：“看出来了没？好像都有嫌疑。”安德烈并没有在意，反而问起了侦探林“希尔酒店那么大，你是怎么找到监控室的？”侦探林很爽快的回答：“我向服务员拿了一张地图啊。”安德烈鄙视了侦探林一下：“快快快，我要去厕所！”后侦探林便拿出地图，安德烈一看便想到了犯人！
一名警察有一天抓住4名盗窃嫌疑犯A、B、C、D，下面是他们的答话：A说：“是B干的。”B说：“是D干的。”C说：“不是我干的。”D说：“B在说谎话。”事实证明，在这四个嫌疑犯中只有一人说的是真话。
你知道罪犯是谁吗？
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