在平時做題中我們經常會遇到經典的海盜分金問題，現在我們把這個問題擴大到有500名海盜的情形，即500名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50％或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然後由下一位最厲害的海盜重複上述過程。

        所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們更願意得一筆現金，當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分割，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都只為自己打算的海盜。

        為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，以此類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。在採取最優策略的前提下，最終編號為多少的海盜提出的分配方案會被通過？