卡小修数学大冒险9 美味大蛋糕

考察点：球与圆台的表面积与体积公式、高次同余方程与一次同余方程组

为了庆祝缪斯苏醒，众人让卡小修花大价钱订做了一个大蛋糕。

卡小修得意地说：“想吃蛋糕也不难，请听题：我订做的蛋糕是个圆台，它的上底面圆的半径、下底面圆的半径、高三者都是整数，比为3:4:6（单位：厘米）。这个蛋糕挖去一个表面积（单位：平方厘米）和体积（单位：立方厘米）的数值相等的球后，正好均分给45只小精灵吃。则这个蛋糕的侧面积（单位：平方厘米）是多少？”

“果然是有钱的学霸都逆天，可是范围太大了，这条件很明显不够啊。”卡修斯为难地说。

“哦对了，这蛋糕一米多高。现在应该可以算出来了吧。”卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。

请问蛋糕的侧面积是多少？

难度：较难