已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為(2，0)，右頂點為(√3，0) .

雙曲線C 的方程為x²/3 - y²/1 = 1，若直線l：y = kx + √2 與雙曲線C 恆有兩個不同的交點A 和B，且向量OA·向量OB > 2，求實數k 的取值範圍。