在平面直角坐标系中，双曲线C₁：2x² - y² = 1，椭圆C₂：4x² + y² = 1，若M、N 分别是C₁、C₂ 上的动点且OM⊥ON，直线OM 和直线ON 的斜率均存在。

请问：点O 到直线MN 的距离是否是一个定值？如果不是定值，请说明理由；若是定值，求出该值。