在平面直角坐標系中，雙曲線C₁：2x² - y² = 1，橢圓C₂：4x² + y² = 1，若M、N 分別是C₁、C₂ 上的動點且OM⊥ON，直線OM 和直線ON 的斜率均存在。

請問：點O 到直線MN 的距離是否是一個定值？如果不是定值，請說明理由；若是定值，求出該值。