1995圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
一个矩形的边长为整数。现知可以把它分为一系列角状形(即将2×2的正方形去掉任何一个单位正方形后所成的图形)。是否一定可以把该矩形分为一系列的1×3的矩形。
A、是
B、否
2006青少年数学国际城市邀请赛
一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠三层(不一定是连续三层，也不一定停最底层)。对大楼中的任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠。请问这座大楼最多有几层?
奥林匹克竞赛规则是:在每一轮竞赛中都把参赛者两两分组，组内两人比赛，败者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后决出一名冠军。现有512名运动员参加奥林匹克竞赛，他们的号码分别为1号到512号。如果分在同一组中的两个人的号码之差大于30，就把这个组称为“没劲的”。试问:能否在整个赛程中不出现没劲的组?
能否将正整数3,4,⋯,11填入3×3方格表，使得第一行的数的乘积等于第一列的数的乘积，第二行的数的乘积等于第二列的数的乘积，第三行的数的乘积也等于第三列的数的乘积?
已知BE、CF是锐角△ABC的两条高。∠ABE的平分线、∠ACF的平分线是否与线段EF的垂直平分线相交于一点。
三个魔术师印制了许多不同面值的“钱”，他们每人各持有100卢布的“钱”。现知他们每人都可以支付由1到25卢布的各种不同数额的“货款”(包括找回“零钱”)。三个魔术师的钱合在一起是否可以支付由100到200卢布的各种不同数额的“货款”(魔术师印制的“钱”的面值可以不同于正常的钱，并且上述“货款”的数额都是整数)。
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